Jawaban:

DIketahui:

x² + x - 2a = 0, akar-akar: x₁ dan x₂

x² - 3x - 10 = 0, akar-akar: x₃ dan x₄

x₁³ - x₃² = x₄²- x₂³

Ditanya:

a = ?

Jawab:

x² - 3x - 10 = 0

(1 × 10 = 10, lalu cari perkalian = 10 yang selisihnya 3)

     1 × 10

     2 × 5 → selisihnya = 5 - 2 = 3

x² - 3x - 10 = 0

x² - 5x + 2x - 10 = 0

x(x - 5) + 2(x - 5) = 0

(x + 2)(x - 5) = 0

x + 2 = 0

     x₃ = -2

x - 5 = 0

    x₄ = 5

(Pada ax² + bx + c = 0, maka x₁ + x₂ = -b/a, x₁.x₂ = c/a)

     x² + x - 2a = 0

     x₁ + x₂ = -1/1 = -1

     x₁.x₂ = -2a/1= -2a

x₁³ - x₃² = x₄²- x₂³

x₁³ - (-2)² = 5²- x₂³

x₁³ - 4 = 25 - x₂³

x₁³ + x₂³ = 29

(Pada (a + b)³ berlaku: a³ + b³ = (a + b)³ - 3a²b - 3ab²))

    x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ - 3x₁².x₂ - 3x₁.x₂² = 29

    (x₁ + x₂)³ - 3x₁.x₂(x₁ + x₂) = 29

    (-1)³ - 3(-2a)(-1) = 29

    -1 - 6a = 29

    6a = -30

    a = -5

Jadi nilai a = -5

Catatan:

1. Pelajari cara mencari akar-akar persamaan kuadrat

2. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

          a³ + b³ = (a + b)³ - 3a²b - 3ab²

          a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)

    (a + b)² = a² + 2ab + b²

          a² + b² = (a + b)² - 2ab

    a² - b² = (a + b)(a - b)

   Jabarkan sendiri untuk a³ - b³; (a - b)³; (a - b)²