Tentukan apakah termasuk integral konvergen atau divergen!

Berikut ini adalah pertanyaan dari lisnamendrofa434 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

1.) ∞ (Divegen)

2.) 1 (Kovergen )

Penjelasan:

$1.) \int\limits^\infty_ 1 \frac{1}{x}\, dx$

$\int \limits^\infty_1 \frac{1}{x} \, dx = \lim\limits_{a \to \infty} \int \limits^a_1 \frac{1}{x} \, dx$

$\lim \limits_{a \to \infty} [\,\ln|x|\,]\limits^a_1 = \lim\limits_{a \to \infty}(\ln |a| - \ln |1|)$

$= \infty$

Jadi, integral tersebut divergen

$2.) \int\limits^\infty_0 e^{-x} \, dx$

$\int\limits^\infty_0 e^{-x} \, dx = \lim\limits_{a \to \infty} \int\limits^\infty_0 e^{-x} \, dx$

$\lim\limits_{a \to \infty} \, [-e^{-x}]\limits^a_0 = \lim\limits_{a \to \infty} [(-e^{-a}) - (-e^{-0}) ]$

$\lim\limits_{a \to \infty} [(-e^{-a}) - (-1)] = \lim\limits_{a \to \infty} [(-e^{-a}) + 1]$

$\lim\limits_{a \to \infty} [1 -e^{-a} ] = 1-0 \\$

$= 1$

Jadi, integral tersebut konvergen

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh wangsaputraevan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 19 Jul 22