1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai dari limit x mendekati tak hingga dari (x cot(5/(x+1)))

Berikut ini adalah pertanyaan dari itsfiyans pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari limit x mendekati tak hingga dari
(x cot(5/(x+1))) / (1-(x^2)) adalah...
Nilai dari limit x mendekati tak hingga dari (x cot(5/(x+1))) / (1-(x^2)) adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari limit x mendekati tak hingga dari (x cot 5/(x + 1)) / (1 – x^2) adalah –1/5

Rumus limit trigonometri

  • \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: ax}{bx} = \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{ax}{ sin \: bx} = \frac{a}{b}
  • \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{tan \: ax}{bx} = \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{ax}{ tan \: bx} = \frac{a}{b}
  • \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: ax}{sin \: bx} = \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{tan \: ax}{tan \: bx} = \frac{a}{b}  
  • \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{sin \: ax}{tan \: bx} = \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{0}} \frac{tan \: ax}{sin \: bx} = \frac{a}{b}  

Definisi limit untu x mendekati tak hingga adalah

  • \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{\infty}} \frac{1}{x} = 0

Pembahasan

Misal

  • p = \frac{1}{x \: + \: 1}

sehingga

  • jika x ⇒ ∞, maka \frac{1}{x \: + \: 1} = p ⇒ 0

\lim \limits_{{x}{\rightarrow}{\infty}} \frac{x \: . \: cot \: \frac{5}{x \: + \: 1}}{1 \: - \: x^{2}}

= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{\infty}} (x \: . \: cot \: \frac{5}{x \: + \: 1}) \: . \: \frac{1}{1 \: - \: x^{2}}

= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{\infty}} (x \: . \: \frac{1}{tan \: \frac{5}{x \: + \: 1}}) \: . \: \frac{1}{(1 \: - \: x)(1 \: + \: x)}

= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{\infty}} (x \: . \: \frac{1}{tan \: 5(\frac{1}{x \: + \: 1})}) \: . \: \frac{1}{(1 \: - \: x)} \: . \: \frac{1}{(1 \: + \: x)}

= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{\infty}} \frac{1}{tan \: 5(\frac{1}{x \: + \: 1})} \: . \: \frac{x}{(1 \: - \: x)} \: . \: \frac{1}{(1 \: + \: x)}

= \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{\infty}} \frac{1}{tan \: 5(\frac{1}{x \: + \: 1})} \: . \: \frac{1}{(1 \: + \: x)} \: \: . \: \: \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{\infty}} \frac{x}{(1 \: - \: x)}

= \lim \limits_{{p}{\rightarrow}{0}} \frac{1}{tan \: 5p} \: . \: p \: \: . \: \: \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{\infty}} \frac{x}{(1 \: - \: x)} \: . \: \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}

= \lim \limits_{{p}{\rightarrow}{0}} \frac{p}{tan \: 5p} \: \: . \: \: \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{\infty}} \frac{\frac{x}{x}}{(\frac{1}{x} \: - \: \frac{x}{x})}

= \frac{1}{5} \: \: . \: \: \lim \limits_{{x}{\rightarrow}{\infty}} \frac{1}{(\frac{1}{x} \: - \: 1)}

= \frac{1}{5} \: \: . \: \: \frac{1}{(0 \: - \: 1)}

= \frac{1}{5} \: \: . \: \: (-1)

= -\frac{1}{5}

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang limit trigonometri

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 12

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Limit Trigonometri dan Limit Tak Hingga

Kode : 12.2.1

#AyoBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 12 Jun 19
<< Previous Post
Next Post >>