1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Koordinat titik pada garis y = 2x — 15 yang

Berikut ini adalah pertanyaan dari glorynathanael8761 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Koordinat titik pada garis y = 2x — 15 yang terdekat dengan titik asal(origin) adalah ....
A. (2, —11)
B. (6, —3)
C. (10, 5)
D. (4, —7)
E. (—2, —19)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Koordinat titik pada garis y = 2x – 15 yang terdekat dengan titik asal (origin) adalah (6, –3).

Jarak antara titik (x₁, y₁) ke garis ax + by + c = 0 adalah

= |\frac{a(x_{1}) + b(y_{1}) + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}|

Jarak antara titik (x₁, y₁) dan titik (x₂, y₂) adalah

= \sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}}

Pembahasan

y = 2x – 15

–2x + y + 15 = 0

Jarak titik (0, 0) ke garis –2x + y + 15 = 0 adalah

= |\frac{-2(0) + 0 + 15}{\sqrt{(-2)^{2} + 1^{2}}}|

= |\frac{0 + 0 + 15}{\sqrt{4 + 1}}|

= \frac{15}{\sqrt{5}}

= \frac{15}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

= \frac{15}{5} \sqrt{5}

= 3√5

Misal titik terdekat dengan (0, 0) pada garis tersebut adalah (p, q), maka

  • y = 2x – 15 ⇒ q = 2p – 15

Jarak antara titik (p, q) ke (0, 0) = jarak titik (0, 0) ke garis –2x + y + 15 = 0

\sqrt{(p - 0)^{2} + (q - 0)^{2}} = 3√5

\sqrt{p^{2} + q^{2}} = 3√5

==> Kedua ruas dikuadratkan <==

(\sqrt{p^{2} + q^{2}})^{2} = (3√5)²

p² + q² = 45

Substitusikan q = 2p – 15, maka diperoleh

p² + (2p – 15)² = 45

p² + 4p² – 60p + 225 = 45

5p² – 60p + 225 – 45 = 0

5p² – 60p + 180 = 0

==> Kedua ruas dibagi 5 <==

p² – 12p + 36 = 0

(p – 6)(p – 6) = 0

(p – 6) = 0

p = 6

Substitusikan p = 6 ke q = 2p – 15

q = 2(6) – 15

q = 12 – 15

q = –3

Jadi koordinat titik tersebut adalah

= (p, q)

= (6, –3)

Jawaban B

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang matematika SBMPTN 2019 lainnya  

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Mapel : SBMPTN

Kategori : Kunci Jawaban Matematika SBMPTN 2019

Kode : 12.24

#SiapSBMPTN

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 26 May 20
<< Previous Post
Next Post >>