1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Daerah A dibatasi oleh parabola y = x^2, garis y

Berikut ini adalah pertanyaan dari MayangHZD7241 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Daerah A dibatasi oleh parabola y = x^2, garis y = 4, dan garis x =c, dan daerah B dibatasi oleh parabola y = x^2, garis x =c, dan sumbu x. Jika luas A sama dengan luas B, maka luas segi empat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4, dan garis x = c adalah ....A. 16/3
B. 4
C. 8/3
D. 6
E. 16

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Daerah A dibatasi oleh parabola y = x², garis y = 4, dan garis x = c, dan daerah B dibatasi oleh parabola y = x², garis x = c, dan sumbu x. Jika luas A sama dengan luas B, maka luas segi empat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4, dan garis x = c adalah 16/3. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan integral. Integral adalah lawan dari turunan (anti turunan).  

Rumus dasar:

  • ∫ kxⁿ dx = \frac{k}{n + 1} x^{n + 1} + C, dengan n ≠ –1  

Bentuk umum integral tak tentu:  

  • ∫ f’(x) dx = f(x) + C

Bentuk umum integral tentu

  • ₐ∫ᵇ f’(x) dx = f(x) ₐ|ᵇ = f(b) – f(a)

Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva pada interval a ≤ x ≤ b yaitu

  • L = \int \limits_{a} \limits^{b}{(y_{atas} - y_{bawah})} \: dx

Pembahasan

Diketahui

  • Batas daerah A: parabola y = x², garis y = 4, dan garis x = c
  • Batas daerah B: parabola y = x², garis x = c, dan sumbu x

Luas A = Luas B

Ditanyakan

Luas segiempat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4, dan garis x = c

Jawab

Perhatikan gambar pada lampiran

Titik potong y = x² dengan y = 4 adalah

x² = 4

x = ±2

x = 2 atau x = –2  

Jadi berdasarkan gambar yang telah kita buat,  

  • Batas integral daerah B adalah dari x = 0 sampai x = c, kurva atasnya y = x² dan kurva bawahnya y = 0 (sumbu x)
  • Batas integral daerah A adalah dari x = c sampai x = 2, kurva atasnya y = 4 dan kurva bawahnya y = x²

Luas B = Luas A

\int \limits_{0} \limits^{c}{(x^{2} - 0)} \: dx = \int \limits_{c} \limits^{2}{(4 - x^{2})} \: dx

(\frac{1}{3}x^{3}) \: |\limits_{0} \limits^{c} = (4x - \frac{1}{3}x^{3}) \: | \limits_{c} \limits^{2}

\frac{1}{3}c^{3} - \frac{1}{3}(0)^{2} = (4(2) - \frac{1}{3}(2)^{3}) - (4c - \frac{1}{3}c^{3})

\frac{1}{3}c^{3} - 0 = 8 - \frac{8}{3} - 4c + \frac{1}{3}c^{3}

\frac{1}{3}c^{3} - \frac{1}{3}c^{3} + 4c = 8 - \frac{8}{3}

4c = \frac{24}{3} - \frac{8}{3}

4c = \frac{16}{3}

c = \frac{4}{3}

Jadi segiempat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4, dan garis x = c adalah persegi panjang yang berwarna kuning pada gambar sebelah kanan dengan ukuran

  • Panjang = 4
  • Lebar = c = \frac{4}{3}

Sehingga luas segiempat tersebut adalah

L = p × l

L = 4 × \frac{4}{3}

L = \frac{16}{3}

Jawaban A

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang matematika SBMPTN 2019 lainnya  

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Mapel : SBMPTN

Kategori : Kunci Jawaban Matematika SBMPTN 2019

Kode : 12.24

#SiapSBMPTN

Daerah A dibatasi oleh parabola y = x², garis y = 4, dan garis x = c, dan daerah B dibatasi oleh parabola y = x², garis x = c, dan sumbu x. Jika luas A sama dengan luas B, maka luas segi empat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4, dan garis x = c adalah 16/3. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan integral. Integral adalah lawan dari turunan (anti turunan).  Rumus dasar: ∫ kxⁿ dx = [tex]\frac{k}{n + 1} x^{n + 1}[/tex] + C, dengan n ≠ –1  Bentuk umum integral tak tentu:  ∫ f’(x) dx = f(x) + C Bentuk umum integral tentu ₐ∫ᵇ f’(x) dx = f(x) ₐ|ᵇ = f(b) – f(a) Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva pada interval a ≤ x ≤ b yaitu L = [tex]\int \limits_{a} \limits^{b}{(y_{atas} - y_{bawah})} \: dx[/tex] Pembahasan Diketahui Batas daerah A: parabola y = x², garis y = 4, dan garis x = c Batas daerah B: parabola y = x², garis x = c, dan sumbu x Luas A = Luas B Ditanyakan Luas segiempat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4, dan garis x = c Jawab Perhatikan gambar pada lampiran Titik potong y = x² dengan y = 4 adalah x² = 4 x = ±2 x = 2 atau x = –2  Jadi berdasarkan gambar yang telah kita buat,  Batas integral daerah B adalah dari x = 0 sampai x = c, kurva atasnya y = x² dan kurva bawahnya y = 0 (sumbu x) Batas integral daerah A adalah dari x = c sampai x = 2, kurva atasnya y = 4 dan kurva bawahnya y = x² Luas B = Luas A [tex]\int \limits_{0} \limits^{c}{(x^{2} - 0)} \: dx = \int \limits_{c} \limits^{2}{(4 - x^{2})} \: dx[/tex] [tex] (\frac{1}{3}x^{3}) \: |\limits_{0} \limits^{c} = (4x - \frac{1}{3}x^{3}) \: | \limits_{c} \limits^{2} [/tex] [tex] \frac{1}{3}c^{3} - \frac{1}{3}(0)^{2} = (4(2) - \frac{1}{3}(2)^{3}) - (4c - \frac{1}{3}c^{3}) [/tex] [tex] \frac{1}{3}c^{3} - 0 = 8 - \frac{8}{3} - 4c + \frac{1}{3}c^{3} [/tex] [tex] \frac{1}{3}c^{3} - \frac{1}{3}c^{3} + 4c = 8 - \frac{8}{3} [/tex] [tex]4c = \frac{24}{3} - \frac{8}{3} [/tex] [tex]4c = \frac{16}{3} [/tex] [tex]c = \frac{4}{3} [/tex] Jadi segiempat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4, dan garis x = c adalah persegi panjang yang berwarna kuning pada gambar sebelah kanan dengan ukuran Panjang = 4 Lebar = c = [tex]\frac{4}{3} [/tex] Sehingga luas segiempat tersebut adalah L = p × l L = 4 × [tex]\frac{4}{3} [/tex] L = [tex]\frac{16}{3} [/tex] Jawaban A Pelajari lebih lanjut   Contoh soal lain tentang matematika SBMPTN 2019 lainnya  Jika salah satu akar persamaan kuadrat x² + 5x + a = 0 dua kali akar persamaan 2x² + bx +3 = 0, maka nilai a + b: https://brainly.co.id/tugas/27073225 Besar sudut antara X + baru dengan Y + lama: https://brainly.co.id/tugas/27073543 Jumlah pembilang dan penyebut pecahan: https://brainly.co.id/tugas/27073536 ------------------------------------------------ Detil Jawaban     Mapel : SBMPTN Kategori : Kunci Jawaban Matematika SBMPTN 2019 Kode : 12.24 #SiapSBMPTN

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 26 May 20
<< Previous Post
Next Post >>