Suatu kios menjual rokok A seharga Rp200,00 dengan laba Rp40,00 dan rokok B seharga Rp100,00 dengan laba Rp30,00. Jika hasil penjualannya Rp80.000,00 dan jumlah total rokok yang mampu ditampung kios tersebut adalah 500 bungkus, maka jumlah masing-masing jenis rokok yang dijual agar diperoleh laba maksimum adalah 300 rokok A dan 200 rokok B. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.  

Pembahasan

Misal

• x = jumlah rokok A
• y = jumlah rokok B

Kita buat tabel sebagai berikut

             Rokok A (x)     Rokok B (y)

Harga       200x                 100y           80.000

Jumlah         x                       y                500

Laba            40x                  30y             … ?

Berdasarkan tabel tersebut, model matematikanya adalah

1) 200x + 100y ≤ 80.000

⇒ 2x + y ≤ 800

2) x + y ≤ 500

3) x ≥ dan y ≥ 0

Fungsi sasaran:

• Laba: f(x, y) = 40x + 30y

Kita buat grafiknya

2x + y = 800

• Jika x = 0 maka y = 800 ⇒ (0, 800)
• Jika y = 0 maka x = 400 ⇒ (400, 0)

Hubungkan titik (0, 800) dengan (400, 0) dan karena ≤, maka daerah diarsir ke bawah

x + y = 500

• Jika x = 0 maka y = 500 ⇒ (0, 500)
• Jika y = 0 maka x = 500 ⇒ (500, 0)

Hubungkan titik (0, 500) dengan (500, 0) dan karena ≤, maka daerah diarsir ke bawah

Titik potong kedua garis

2x + y = 800

x + y = 500

-------------- –

x        = 300

x + y = 500

300 + y = 500

y = 200

Jadititik potongnyaadalah (300, 200)

Perhatikan gambar pada lampiran, diperoleh titik-titik sudutnya adalah (0, 500), (300, 200) dan (400, 0)

Kita substitusikan ketiga titik tersebut ke fungsi sasaran

f(x, y) = 40x + 30y

• f(0, 500) = 40(0) + 30(500) = 0 + 15.000 = 15.000
• f(300, 200) = 40(300) + 30(200) = 12.000 + 6.000 = 18.000
• f(400, 0) = 40(400) + 30(0) = 16.000 + 0 = 16.000

Jadi laba maksimumnya adalah Rp18.000,00 dengan menjual

300 rokok A dan 200 rokok B  

Jawaban A

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang matematika SBMPTN 2019 lainnya  

• Persamaan garis singgung di titik singgung dua buah lingkaran: yomemimo.com/tugas/27073880
• Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran x² + y² – 2x – 2y = 0 dan tegak lurus garis x – 2y + 3 = 0: yomemimo.com/tugas/27073872
• Jarak titik E ke bidang BDG pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 48 cm: yomemimo.com/tugas/27073878

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Mapel : SBMPTN

Kategori : Kunci Jawaban Matematika SBMPTN 2019

Kode : 12.24

#SiapSBMPTN