Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 48 cm. Tentukan jarak

Berikut ini adalah pertanyaan dari welly989 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 48 cm. Tentukan jarak titik E ke bidang BDG.A. 24âˆš2 cm
B. 24âˆš6 cm
C. 64âˆš3 cm
D. 32âˆš3 cm

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 48 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah 32√3 cm. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi yang berbentuk persegi dengan ukuran yang sama. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = s cm, memiliki:

Panjang diagonal sisi = s√2

Ada 12 diagonal sisi pada kubus yaitu AC, BD, EG, HF, FC, BG, ED, AH, AF, BE, DG dan CH

Panjang diagonal ruang = s√3

Ada 4 diagonal ruang pada kubus yaitu AG, HB, CE dan DF

Pembahasan

Cara pertama

Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar sebelah kiri

EG = DB = BG = 48√2 cm (diagonal sisi)
OQ = 48 cm (sama dengan rusuk kubus)

O titik tengah DB maka

DO = OB = ½ DB = 24√2 cm

Dengan teorema Pythagoras, diperoleh panjang OG yaitu

OG = $\sqrt{BG^{2} - OB^{2}}$

OG = $\sqrt{(48 \sqrt{2})^{2} – (24 \sqrt{2})^{2}}$

OG = $\sqrt{4608 - 1152}$

OG = $\sqrt{3456}$

OG = $\sqrt{576 \times 6}$

OG = 24√6

OE = OG = 24√6 cm

Perhatikan segitiga EOG

Jika alasnya EG maka tingginya OQ
Jika alasnya OG maka tingginya EP

Dengan kesamaan luas segitiga yaitu ½ × alas × tinggi, maka diperoleh

½ × OG × EP = ½ × EG × OQ

OG × EP = EG × OQ

24√6 × EP = 48√2 × 48

EP = $\frac{48 \sqrt{2} \times 48}{24 \sqrt{6}}$

EP = $\frac{2 \times 48}{\sqrt{3}}$

EP = $\frac{96}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

EP = $\frac{96}{3} \sqrt{3}$

EP = 32√3

Jadi jarak titik E ke bidang BDG

= jarak titik E ke garis OG

= EP

= 32√3 cm

Jawaban D

Cara kedua

Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar sebelah kanan

Jika yang ditanya

Jarak E ke BDG = ⅔ × EC (karena lebih jauh)
Jarak C ke BDG = ⅓ × EC (karena lebih dekat)

Dimana EC = s√3 (diagonal ruang kubus)

Jadi jarak titik ke bidang BDG adalah

= ⅔ × EC

= ⅔ × 48√3 cm

= 2 × 16√3 cm

= 32√3 cm

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang matematika SBMPTN 2019 lainnya

Jika salah satu akar persamaan kuadrat x² + 5x + a = 0 dua kali akar persamaan 2x² + bx +3 = 0, maka nilai a + b: yomemimo.com/tugas/27073225
Jika penyelesaian persamaan x^2 + px + q = 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian x 2 + mx + n = 0, maka p: yomemimo.com/tugas/27073864
luas segi empat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4, dan garis x = c: yomemimo.com/tugas/27073853

------------------------------------------------

Detil Jawaban

Mapel : SBMPTN

Kategori : Kunci Jawaban Matematika SBMPTN 2019

Kode : 12.24

#SiapSBMPTN

$Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 48 cm. Jarak titik E ke bidang BDG adalah 32√3 cm. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi yang berbentuk persegi dengan ukuran yang sama. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk = s cm, memiliki: Panjang diagonal sisi = s√2 Ada 12 diagonal sisi pada kubus yaitu AC, BD, EG, HF, FC, BG, ED, AH, AF, BE, DG dan CH Panjang diagonal ruang = s√3 Ada 4 diagonal ruang pada kubus yaitu AG, HB, CE dan DF Pembahasan Cara pertama Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar sebelah kiri EG = DB = BG = 48√2 cm (diagonal sisi) OQ = 48 cm (sama dengan rusuk kubus) O titik tengah DB maka DO = OB = ½ DB = 24√2 cm Dengan teorema Pythagoras, diperoleh panjang OG yaitu OG = [tex]\sqrt{BG^{2} - OB^{2}}[/tex] OG = [tex]\sqrt{(48 \sqrt{2})^{2} – (24 \sqrt{2})^{2}}[/tex] OG = [tex]\sqrt{4608 - 1152}[/tex] OG = [tex]\sqrt{3456}[/tex] OG = [tex]\sqrt{576 \times 6}[/tex] OG = 24√6 OE = OG = 24√6 cmPerhatikan segitiga EOG Jika alasnya EG maka tingginya OQ Jika alasnya OG maka tingginya EP Dengan kesamaan luas segitiga yaitu ½ × alas × tinggi, maka diperoleh ½ × OG × EP = ½ × EG × OQ OG × EP = EG × OQ 24√6 × EP = 48√2 × 48 EP = [tex]\frac{48 \sqrt{2} \times 48}{24 \sqrt{6}}[/tex] EP = [tex]\frac{2 \times 48}{\sqrt{3}}[/tex] EP = [tex]\frac{96}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}[/tex] EP = [tex]\frac{96}{3} \sqrt{3} [/tex] EP = 32√3 Jadi jarak titik E ke bidang BDG = jarak titik E ke garis OG = EP = 32√3 cm Jawaban D Cara kedua Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar sebelah kanan Jika yang ditanya Jarak E ke BDG = ⅔ × EC (karena lebih jauh) Jarak C ke BDG = ⅓ × EC (karena lebih dekat) Dimana EC = s√3 (diagonal ruang kubus) Jadi jarak titik ke bidang BDG adalah = ⅔ × EC = ⅔ × 48√3 cm = 2 × 16√3 cm = 32√3 cm Pelajari lebih lanjut Contoh soal lain tentang matematika SBMPTN 2019 lainnya Jika salah satu akar persamaan kuadrat x² + 5x + a = 0 dua kali akar persamaan 2x² + bx +3 = 0, maka nilai a + b: https://brainly.co.id/tugas/27073225 Jika penyelesaian persamaan x^2 + px + q = 0 adalah pangkat tiga dari penyelesaian x 2 + mx + n = 0, maka p: https://brainly.co.id/tugas/27073864 luas segi empat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4, dan garis x = c: https://brainly.co.id/tugas/27073853 ------------------------------------------------ Detil Jawaban Mapel : SBMPTN Kategori : Kunci Jawaban Matematika SBMPTN 2019 Kode : 12.24 #SiapSBMPTN$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 26 May 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah