1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Syarat agar persamaan (p − 2)x^4 + 2px^2 + (p

Berikut ini adalah pertanyaan dari stanleyronaldit5339 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Syarat agar persamaan (p − 2)x^4 + 2px^2 + (p − 1) = 0 mempunyai 4 akar riil yang berbeda adalah ....(A) 0 < p < 2
(B) p < −1 atau p > 2
(C) 0 < p < 1
(D) 2/3 < p < 1
(E) 0 < p < 2/3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Syarat agar persamaan (p – 2)x⁴ + 2px² + (p – 1) = 0 mempunyai 4 akar riil yang berbeda adalah 2/3 < p < 1. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0.  Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka

  • x₁ + x₂ = -\frac{b}{a}
  • x₁ . x₂ = \frac{c}{a}

Untuk menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat, dapat digunakan rumus:

  • D = b² – 4ac

Fungsi diskriminan dari persamaan kuadrat yaitu:

  • D ≥ 0 memiliki 2 akar real
  • D > 0 memiliki 2 akar real yang berbeda
  • D = 0 memiliki 2 akar real yang sama (akarnya kembar/sama)
  • D < 0 tidak memiliki akar real (akarnya imajiner/khayal)

Pembahasan

Misal

  • y = x²

(p – 2)x⁴ + 2px² + (p – 1) = 0

(p – 2)y² + 2py + (p – 1) = 0

Syarat memiliki 4 akar real berbeda adalah

  1. D > 0
  2. y₁ + y₂ > 0
  3. y₁ . y₂ > 0

Syarat pertama

D > 0

b² – 4ac > 0

(2p)² – 4(p – 2)(p – 1) > 0

4p² – 4(p² – 3p + 2) > 0

4p² – 4p² + 12p – 8) > 0

12p > 8

p > \frac{8}{12}

p > \frac{2}{3}

Syarat kedua

y₁ + y₂ > 0

-\frac{b}{a} > 0

-\frac{2p}{p - 2} > 0

  • –2p = 0 ⇒ p = 0
  • (p – 2) = 0 ⇒ p = 2

Garis bilangan

----- (0) ++++ (2) -------

Karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu 0 < p < 2

Syarat ketiga

y₁ . y₂ > 0

\frac{c}{a} > 0

\frac{p - 1}{p - 2} > 0

  • p – 1 = 0 ⇒ p = 1
  • p – 2 = 0 ⇒ p = 2

Garis bilangan

++++ (1) ----- (2) ++++

Karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu p < 1 atau p > 2

Irisan dari ketiga syarat tersebut adalah

………..…. (2/3) xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

…….. (0) xxxxxxxxxxxxxxxxx (2) …………………

xxxxxxxxxxxxxxxx (1) ……….. (2) xxxxxxxxxxx

Jadi irisannya adalah 2/3 < p < 1

Jawaban D

Untuk lebih jelasnya, bisa dilihat garis bilangan pada lampiran

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang matematika SBMPTN 2019 lainnya  

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Mapel : SBMPTN

Kategori : Kunci Jawaban Matematika SBMPTN 2019

Kode : 12.24

#SiapSBMPTN

Syarat agar persamaan (p – 2)x⁴ + 2px² + (p – 1) = 0 mempunyai 4 akar riil yang berbeda adalah 2/3 < p < 1. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, dengan a ≠ 0.  Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka x₁ + x₂ = [tex]-\frac{b}{a}[/tex] x₁ . x₂ = [tex]\frac{c}{a}[/tex] Untuk menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat, dapat digunakan rumus: D = b² – 4ac Fungsi diskriminan dari persamaan kuadrat yaitu: D ≥ 0 memiliki 2 akar real D > 0 memiliki 2 akar real yang berbeda D = 0 memiliki 2 akar real yang sama (akarnya kembar/sama) D < 0 tidak memiliki akar real (akarnya imajiner/khayal) Pembahasan Misal y = x² (p – 2)x⁴ + 2px² + (p – 1) = 0 (p – 2)y² + 2py + (p – 1) = 0 Syarat memiliki 4 akar real berbeda adalah D > 0 y₁ + y₂ > 0 y₁ . y₂ > 0 Syarat pertama D > 0 b² – 4ac > 0 (2p)² – 4(p – 2)(p – 1) > 0 4p² – 4(p² – 3p + 2) > 0 4p² – 4p² + 12p – 8) > 0 12p > 8 p > [tex]\frac{8}{12}[/tex] p > [tex]\frac{2}{3}[/tex] Syarat kedua y₁ + y₂ > 0 [tex]-\frac{b}{a}[/tex] > 0 [tex]-\frac{2p}{p - 2}[/tex] > 0 –2p = 0 ⇒ p = 0 (p – 2) = 0 ⇒ p = 2 Garis bilangan ----- (0) ++++ (2) ------- Karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu 0 < p < 2 Syarat ketiga y₁ . y₂ > 0 [tex]\frac{c}{a}[/tex] > 0 [tex]\frac{p - 1}{p - 2}[/tex] > 0 p – 1 = 0 ⇒ p = 1 p – 2 = 0 ⇒ p = 2 Garis bilangan ++++ (1) ----- (2) ++++ Karena lebih dari nol, maka ambil daerah yang positif yaitu p < 1 atau p > 2 Irisan dari ketiga syarat tersebut adalah ………..…. (2/3) xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx …….. (0) xxxxxxxxxxxxxxxxx (2) ………………… xxxxxxxxxxxxxxxx (1) ……….. (2) xxxxxxxxxxx Jadi irisannya adalah 2/3 < p < 1 Jawaban D Untuk lebih jelasnya, bisa dilihat garis bilangan pada lampiran Pelajari lebih lanjut   Contoh soal lain tentang matematika SBMPTN 2019 lainnya  Nilai x yang menyebabkan penyataan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 26 May 20
<< Previous Post
Next Post >>