Jawaban:

Penjelasan:

2 sin x cos y = cos x sin y ...(1)

tan (x-y) = 1/2 ...(2)

Kita tahu bahwa:

tan (x-y) = tan x - tan y / 1 + tan x tan y

Maka dari (2) kita bisa tulis:

1/2 = tan x - tan y / 1 + tan x tan y

1/2 + 1/2 tan x tan y = tan x - tan y

1/2 + 1/2 tan x tan y + tan y = tan x

1/2 + 1/2 sin x / cos x * sin y / cos y + sin y / cos y = sin x / cos x

1/2 + 1/2 tan x tan y + tan y = tan x

1/2 + 1/2 (2 sin x cos y / (cos x sin y)) + (sin y / cos y) = sin x / cos x

1/2 + sin x / (2 cos x sin y) + (sin y / cos y) = sin x / cos x

1/2 + 1/2 (sin x / (cos x sin y)) + (sin y / cos y) = sin x / cos x

Diketahui juga bahwa:

2 sin x cos y = cos x sin y

sin x / cos x = 1/2

Maka substitusi pada persamaan di atas diperoleh:

1/2 + sin x / (cos x sin y) + (sin y / cos y) = 1/2

sin x / (cos x sin y) + (sin y / cos y) = 0

sin x cos y / (cos x sin y cos y) + (sin y cos x / (cos y cos x sin x)) = 0

sin x cos y + sin y cos x = 0

sin(x + y) = 0

Karena sin(x + y) = 0, maka berarti x + y = nπ, dengan n adalah bilangan bulat.

Maka kita bisa tulis:

tan (x-y) = 1/2

tan (x - (nπ - x)) = 1/2

tan (2x - nπ) = 1/2

Untuk nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai-nilai x yang memenuhi di antara 0 sampai 2π dan kemudian menguji persamaan (1) untuk menemukan nilai y yang memenuhinya.

Sebagai contoh, kita coba nilai x = π/6:

tan (2x - nπ) = 1/2

tan (2π/3 - nπ) = 1/2

Untuk n = 2, kita dapatkan nilai y = π/6 sehingga persamaan (1) terpenuhi.

Sehingga salah satu kemungkinan sudut x yang terbentuk adalah x = π/6.
ehe