Penjelasan:

Untuk mencari nilai maksimum dari 4x^2 + 4y^2 + 4, kita dapat menggunakan persamaan x=sinα+cosβ dan y=cosα−sinβ untuk mengekspresikan x dan y dalam suku-suku trigonometri. Selanjutnya, kita substitusikan ke dalam persamaan untuk mencari nilai maksimum.

Pertama, kita ekspresikan x dan y dalam suku-suku trigonometri:

x = sinα + cosβ = cos(90° - α) + cosβ = cosβ - sin(90° - α)

y = cosα - sinβ = sin(90° - α) - sinβ = -sinβ + cos(90° - α)

Selanjutnya, kita substitusikan x dan y ke dalam persamaan:

4x^2 + 4y^2 + 4 = 4(sinα + cosβ)^2 + 4(cosα - sinβ)^2 + 4

= 4(sin^2α + 2sinαcosβ + cos^2β + cos^2α - 2sinβcosα + sin^2β) + 4

= 8 + 4(sinαcosβ - sinβcosα)^2 + 4(sin^2α + cos^2α) + 4(sin^2β + cos^2β)

= 16 + 4(sinαcosβ - sinβcosα)^2

Karena sinαcosβ - sinβcosα merupakan nilai dari sin(α + β), maka kita dapat mengekspresikan persamaan di atas menjadi:

4x^2 + 4y^2 + 4 = 16 + 4sin^2(α + β)

Kita ingin mencari nilai maksimum dari sin^2(α + β), dan nilai maksimum dari sin^2(x) adalah 1. Oleh karena itu, nilai maksimum dari 4x^2 + 4y^2 + 4 adalah:

4x^2 + 4y^2 + 4 = 16 + 4sin^2(α + β) <= 20

Sehingga nilai maksimum dari 4x^2 + 4y^2 + 4 adalah 20.