1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Ubah ke dalam bentuk z = x + iy dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari aymysh pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ubah ke dalam bentuk z = x + iy dan bentuk polar:a. e^2\pi i
b. 3e^-1\frac{\pi }{2}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Untuk mengubah e^{2\pi i} menjadi bentuk kompleks z = x + iy, gunakan rumus Euler e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x). Dengan menggunakan rumus ini untuk e^{2\pi i}, kita dapat menemukan bahwa nilai real z adalah 1 dan nilai imajiner z adalah 0, sehingga bilangan kompleks tersebut dapat dituliskan sebagai z = 1 + 0i.

Untuk mengubah e^{2\pi i} menjadi bentuk polar r∠θ, gunakan rumus r = \sqrt{x^2 + y^2}dan\theta = \tan^{-1}(\frac{y}{x}). Dalam hal ini, karena nilai real z sama dengan 1 dan nilai imajiner z sama dengan 0, kita dapat menemukan bahwa jarak r dari titik 0,0 ke titik 1,0 di bidang kompleks adalah 1. Nilai sudut theta adalah 0, karena nilai imajiner z adalah 0 dan nilai real z adalah positif, sehingga bilangan kompleks e^{2\pi i} dapat dituliskan sebagai r∠θ = 1∠0.

b. Untuk mengubah 3e^{-1\frac{\pi}{2}} menjadi bentuk kompleks z = x + iy, gunakan rumus Euler e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x). Dengan menggunakan rumus ini untuk e^{-\frac{\pi}{2}}, kita dapat menemukan bahwa bilangan kompleks ini adalah 0 - i, sehingga bilangan kompleks yang dihasilkan adalah -3i.

Untuk mengubah 3e^{-1\frac{\pi}{2}} menjadi bentuk polar r∠θ, gunakan rumus r = \sqrt{x^2 + y^2}dan\theta = \tan^{-1}(\frac{y}{x}). Dalam hal ini, nilai real z adalah 0 dan nilai imajiner z adalah -3, sehingga jarak r dari titik 0,0 ke titik 0,-3 di bidang kompleks adalah 3. Nilai sudut theta adalah -π/2, karena nilai real z adalah 0 dan nilai imajiner z adalah negatif. Sehingga, bilangan kompleks 3e^{-1\frac{\pi}{2}} dapat dituliskan sebagai r∠θ = 3∠(-π/2).

Assalamualaikum ini kampus UGM bukan ya ?

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh akunboombeach233 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 16 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>