1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Latihan UTBK 2023 Dalam sebuah kantong terdapat m bola merah dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari Syubbana pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Latihan UTBK 2023Dalam sebuah kantong terdapat m bola merah dan n bola putih dengan m + n = 9 dan m > n. Jika dilakukan pengambilan dua bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya dua bola dengan warna yang sama adalah 4/9. Maka nilai dari m + 2n adalah ...
a. 10
b. 12
c. 13
d. 15
e. 16

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dalam sebuah kantong terdapat m bola merahdann bola putihdenganm + n = 9danm > n. Jika dilakukan pengambilan dua bola sekaligus secara acak, peluangterambilnyadua bola dengan warna yang samaadalah4/9. Maka nilai dari m + 2nadalah13.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

  • Terdapat m bola merah dan n bola putih dalam kantong.
  • m + n = 9, m > n.
  • Peluang terambilnya dua bola dengan warna yang sama = 4/9.

Ditanyakan

  • Nilai m + 2n.

Penyelesaian

Banyak cara mengambil 2 bola secara acak dari 9 bola sama dengan banyak himpunan bagian yang memiliki 2 anggota pada himpunan kuasa dari 9 bola tersebut, yaitu:

\begin{aligned}\frac{9!}{2!7!}=\frac{8\cdot9}{2}=\bf36\ cara.\end{aligned}

Sedangkan peluang terambilnya dua bola dengan warna yang sama = 4/9 = 16/36.

Maka, terdapat tepat 16 pasangan bola berwarna sama. Perlu diingat bahwa setiap bola, walaupun berwarna sama, merupakan 1 entitas/objek tunggal yang berbeda.

Nilai 16 ini merupakan jumlahdaribanyak cara memilih 2 bola dari m bola merahdanbanyak cara memilih 2 bola dari n bola putih.

Maka:

\begin{aligned}16&=\frac{m!}{2!(m-2)!}+\frac{n!}{2!(n-2)!}\\32&=\frac{m!}{(m-2)!}+\frac{n!}{(n-2)!}\\&\quad\rightarrow n=9-m\\32&=\frac{m!}{(m-2)!}+\frac{(9-m)!}{(7-m)!}\\&=m(m-1)+(9-m)(8-m)\\&=m^2-m+72-17m+m^2\\32&=2m^2-18m+72\\16&=m^2-9m+36\\0&=m^2-9m+20\\&=(m-5)(m-4)\\\Rightarrow\ m&=5\ {\sf atau}\ m=4\\\Rightarrow\ m&={\bf5}\,,\ n={\bf4}\quad\because m > n\\\therefore\ \:m&+2n=\boxed{\,\bf13\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 01 May 23
<< Previous Post
Next Post >>