Jawaban:

Titik tengah sisi miring segitiga siku-siku berjarak sama dari ketiga titik sudutnya. Ini dapat dibuktikan dengan menggunakan kongruensi segitiga, di mana segitiga-segitiga yang dihasilkan kongruen satu sama lain dan membentuk segitiga sama sisi-sudut. Dari sini, dapat disimpulkan bahwa jarak dari titik tengah sisi miring ke setiap titik sudut segitiga adalah sama.

Penjelasan:

Misalkan ABC adalah segitiga siku-siku dengan sisi miring AB, sudut siku di C, dan sisi AC dan BC sebagai kaki-kakinya. Titik M adalah titik tengah sisi miring AB.

Kita akan membuktikan bahwa jarak dari M ke A, M ke B, dan M ke C adalah sama.

Pertama, kita dapat menunjukkan bahwa segitiga AMC dan segitiga BMC kongruen dengan menggunakan sisi-sisi-sisi (SSS). Kita memiliki:

AM = MB (definisi titik tengah sisi)

AC = BC (keduanya merupakan kaki-kaki segitiga siku-siku)

∠CAM = ∠CBM (keduanya merupakan sudut-sudut kanan)

Maka segitiga AMC dan segitiga BMC kongruen, dan kita dapat menulis:

CM = CM (sisi yang sama)

Kemudian, kita dapat menunjukkan bahwa ∠AMC dan ∠BMC sama-sama sudut kanan, karena masing-masing merupakan sudut di atas garis lurus AB dan masing-masing merupakan sudut suplemen sudut di siku C.

Karena dua segitiga kongruen AMC dan BMC mempunyai sisi yang sama (CM) dan sudut-sudut yang berdekatan (AMC dan BMC) masing-masing 90 derajat, maka kedua segitiga tersebut adalah segitiga sama sisi-sudut (SSA). Ini berarti bahwa sisi lain dari masing-masing segitiga harus sama panjangnya, yaitu sisi CA dan sisi CB.

Akhirnya, kita dapat menunjukkan bahwa jarak dari M ke C sama dengan jarak dari M ke A atau M ke B dengan mempertimbangkan bahwa M terletak di tengah sisi AB:

Jarak dari M ke A adalah AM

Jarak dari M ke B adalah BM = AM (karena M adalah titik tengah sisi AB)

Jarak dari M ke C adalah CM

Namun, dari kongruensi segitiga AMC dan BMC, kita telah menunjukkan bahwa CM = AM = BM. Jadi, jarak dari M ke A, B, dan C adalah sama, yang membuktikan bahwa titik tengah sisi miring sebarang segitiga siku-siku berjarak sama dari ketiga titik sudutnya.