Jika f(2x-1) = 5x - 1 dan f⁻¹(a²+1) = 3 maka nilai a adalah:

2√2

Opsi B

Pembahasan :

Fungsi invers. f⁻¹(x) .

f(x ) = ax + b

f(x) = z

z = ax + b

ax = z - b

x = (z - b)÷a

x = (f(x) - b) ÷ a

f⁻¹(x) = (x-b)÷a

Diketahui:

Jika f(2x-1) = 5x - 1 dan f⁻¹(a²+1) = 3

Ditanya:

nilai a adalah:?

Dijawab :

Untuk mencari nilai a tersebut,

1. ubah 2x-1 =y

2. f(y)

3. f⁻¹(y)

4. f⁻¹(a²+1)

5. a = ....

f(2x-1) = 5x - 1

y = 2x - 1

2x = y + 1

x = ½(y+1)

f(2x-1) = 5x - 1

f(y) = 5(½(y+1)) - 1

misal f(y) = z

z = 5/2 (y+1) - 1

z + 1 = 5/2 y + 5/2

5/2 y = z + 1 - 5/2

5/2 y = z - 3/2

y = 2/5 z - 3/5

y = 2/5 f(y) - 3/5

f⁻¹(y) = 2/5 y- 3/5

f⁻¹(a²+1) = 2/5 (a²+1) - 3/5

3 = 2/5 (a²+1) - 3/5

15 = 2(a²+1) - 3

15 = 2a² + 2 - 3

2a² = 16

a² = 8

a = √8

a = 2√2 atau -2√2

Jadi nilai a adalah:

2√2

Pelajari lebih lanjut:

1. Materi tentang fungsi invers :yomemimo.com/tugas/5417529
2. Materi tentang jika f(3-2x)= 1/(4x-1) maka invers dari f(x) adalah: yomemimo.com/tugas/6281220

Detail Jawaban:

Kelas        : 10 SMA

Mapel      : Matematika

Bab            : 6 - Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Kode Soal : 2

Kode Kategori  : 10.2.6