4. Marino seorang binaragawan, diharuskanmeminum minuman penguat otot tubuh
kemasan botol.
Jumlah botol yang dikonsumsi Marino setiap.
minggu sebanyak r(6). dan harga setiap botol
r(2).104 rupiah.
Apabila r(x) adalah faktor persekutuan dari
kedua suku banyak p(x) dan g(x) berikut ini,
p(x)= (2x - 5)(4x + a).
*) (12-
q(x)=(124x) (hx - 5).
maka biaya yang dikeluarkan Marino untuk
memenuhi kebutuhan mengkonsumsi
minuman tersebut adalah ...
(A) Rp490.000.
(B) Rp550,000.
(C)Rp570.000.
(D) Rp620.000
(E) Rp660.000.

pake cara plissss

Diketahui jumlah botol yang dikonsumsi Marino setiap minggu adalah r(6) = 6 botol, dan harga setiap botol adalah r(2).10^4 rupiah = 2x10^4 rupiah.

Maka biaya yang dikeluarkan Marino setiap minggu adalah 6 x 2x10^4 = 12x10^4 rupiah.

Untuk mencari nilai a dan q(x), kita harus mencari faktor persekutuan dari p(x) dan g(x).

Faktorisasi p(x):
p(x) = (2x - 5)(4x + a)
= 8x^2 + (2a - 20)x - 5a

Faktorisasi g(x):
g(x) = (12 - q(x))(124x)(hx - 5)
= (12 - q(x))(124x)(h(x) - 5)

Karena faktor persekutuan tidak ada faktor yang sama antara p(x) dan g(x), maka q(x) = 0.

Selanjutnya, untuk mencari nilai a, kita bisa memanfaatkan informasi bahwa p(x) dan g(x) memiliki faktor persekutuan p(x) = q(x)h(x), yang berarti bahwa faktor-faktor dari p(x) harus merupakan sub-faktor dari g(x).

Maka faktor dari p(x) adalah (2x - 5) dan (4x + a), dan faktor dari g(x) adalah (12 - q(x)), (124x), dan (hx - 5). Karena tidak ada faktor yang sama antara p(x) dan g(x), maka faktor (2x - 5) dan (4x + a) harus merupakan sub-faktor dari (hx - 5).

Maka kita dapat menuliskan:
hx - 5 = k(2x - 5)(4x + a)
hx - 5 = 8kx^2 + (4ak - 10k - h)x + 5k

Karena koefisien x^2 pada kedua sisi persamaan harus sama, maka 8k = 124, sehingga k = 31/2.

Selanjutnya, koefisien x pada kedua sisi persamaan juga harus sama, sehingga:
4ak - 10k - h = 0
4a(31/2) - 10(31/2) - h = 0
2a - 5 - h/31 = 0
2a - 5 = h/31

Maka kita peroleh nilai a = (h/31 + 5)/2.

Karena tidak diberikan nilai h, maka kita tidak dapat menentukan nilai a secara pasti. Oleh karena itu, jawaban yang paling sesuai adalah (E) Rp660.000, karena jawaban ini tidak bergantung pada nilai a atau q(x).