Jawaban:

Probabilitas pengawas ikan tidak akan memiliki ikan terlalu kecil adalah sebesar 68,18%.

Penjelasan:

Kita dapat menggunakan distribusi hipergeometrik untuk menyelesaikan masalah ini. Distribusi hipergeometrik digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah sampel yang berhasil diambil dari populasi yang sudah diketahui ukuran dan jumlah suksesnya.

Dalam masalah ini, populasi adalah 10 ekor ikan yang terdiri dari 3 ekor terlalu kecil dan 7 ekor yang cukup besar. Kita ingin menghitung probabilitas bahwa jika pengawas ikan memilih 2 ekor ikan secara acak, maka tidak ada ikan terlalu kecil yang terpilih.

Langkah-langkah:

Tentukan parameter distribusi hipergeometrik:

N = ukuran populasi = 10

K = jumlah sukses dalam populasi = 7 (karena hanya 7 ikan yang cukup besar)

n = ukuran sampel = 2

Hitung probabilitas keberhasilan dengan menggunakan rumus distribusi hipergeometrik:

P(X = 2) = (K choose 2) * (N - K choose n - 2) / (N choose n)

= (7 choose 2) * (10 - 7 choose 2 - 2) / (10 choose 2)

= (21 * 6) / 45

= 2.8 / 21

= 0.1333

Hitung probabilitas kegagalan dengan menggunakan rumus probabilitas kegagalan:

P(X = 0) = (3 choose 2) * (10 - 3 choose 2 - 2) / (10 choose 2)

= (3 * 1) / 45

= 0.0667

Hitung probabilitas pengawas ikan tidak akan memiliki ikan terlalu kecil dengan menggunakan rumus probabilitas kegagalan:

P(no small fish) = 1 - P(X = 0) - P(X = 2)

= 1 - 0.0667 - 0.1333

= 0.8

Kesimpulan:

Jadi, probabilitas pengawas ikan tidak akan memiliki ikan terlalu kecil adalah sebesar 68,18% (dalam bentuk persentase 0.8 x 100% = 80%).