Jawaban = 15

Misalkan jumlah kepingan emas yang dimiliki oleh masing-masing sultan adalah x.

Dari aturan pertama, diketahui bahwa sisa kepingan emas setelah dibagi sama besar adalah 6, sehingga:

x = 3n + 6, di mana n adalah bilangan bulat positif.

Untuk sultan 1, perbandingan banyak kantong dengan banyak kepingan emas adalah 15:47, sehingga dapat dituliskan sebagai:

15x = 47n

Substitusikan nilai x dari persamaan sebelumnya:

15(3n + 6) = 47n

45n + 90 = 47n

2n = 90

n = 45

Sehingga, jumlah kepingan emas yang dimiliki Sultan 1 adalah:

x = 3n + 6 = 3(45) + 6 = 141

Untuk sultan 2, diketahui bahwa dia memasukkan 5 keping emas ke dalam tiap kantong sehingga ada 18 kantong yang kosong. Jika jumlah kepingan emas yang dimiliki adalah x, maka dapat dituliskan sebagai:

x = 5(k - 18), di mana k adalah jumlah kantong yang digunakan.

Dari aturan pertama, diketahui bahwa:

x = 3n + 6

Substitusikan nilai x dari persamaan di atas:

5(k - 18) = 3n + 6

5k - 90 = 3n + 6

5k = 3n + 96

Karena jumlah kantong adalah bilangan bulat, maka n harus habis dibagi 3. Coba nilai n = 3, 6, 9, 12, dan seterusnya sampai didapatkan nilai yang memenuhi persamaan di atas.

Jika n = 3, maka:

5k = 3(3) + 96 = 105

k = 21

Sehingga jumlah kepingan emas yang dimiliki Sultan 2 adalah:

x = 5(k - 18) = 5(3) = 15