• 1) Penyelesaiansistempersamaan linear dua variabel untuk:

           a. 3x + 2y = 16 dan x + 2y = 12 adalah {(2, 5)}.

           b. 4x + 5y = 34 dan x – 3y = –17 adalah {(1, 6)}.

• 2) Banyak solusi dari sistem persamaan linear dua variabel untuk:

            a. 3x + 8y = 0 dan 8x + 3y = 0 adalah 1 solusi.

            b. 2x + 2y + 2 = 0 dan 3x + 3y – 3 = 0 adalah 0 solusi.

• 3) Model matematika dari permasalahan tersebut adalah:

            5x + 3y = 37.500

            3x + 4y = 30.750.

• 4) Untuk membeli 6 batang sabun dan 5 pasta gigi, Yudi harus membayar sebesar Rp50.250,00.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Nomor 1

Diketahui

• a. 3x + 2y = 16 dan x + 2y = 12
• b. 4x + 5y = 34 dan x – 3y = –17

Ditanyakan

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut dengan metode substitusi!

Jawab

Bagian a

• 3x + 2y = 16 ….. (1)
• x + 2y = 12 ……. (2)

Dari persamaan (2) diperoleh:

x + 2y = 12

        x = 12 – 2y ……. (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1).

           3x + 2y = 16

3(12 – 2y) + 2y = 16

  36 – 6y + 2y = 16

          36 – 4y = 16

                –4y = –20

                    y = 5

Substitusi y = 5 ke persamaan (3).

x = 12 – 2y

  = 12 – 2(5)

  = 12 – 10

  = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 5)}

Bagian b

• 4x + 5y = 34 …. (1)
• x – 3y = –17 …… (2)

Dari persamaan (2) diperoleh:

x – 3y = –17

       x = 3y – 17 …… (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1).

           4x + 5y = 34

4(3y – 17) + 5y = 34

 12y – 68 + 5y = 34

         17y – 68 = 34

                 17y = 102

                     y = 6

Substitusi y = 6 ke persamaan (3).

x = 3y – 17

  = 3(6) – 17

  = 18 – 17

  = 1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 6)}

Nomor 2

Diketahui

• a. 3x + 8y = 0 dan 8x + 3y = 0
• b. 2x + 2y + 2 = 0 dan 3x + 3y – 3 = 0

Ditanyakan

Tentukan banyak solusi dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut!

Jawab

Bagian a

3x + 8y = 0 dan 8x + 3y = 0

• Perbandingan koefisien x =
• Perbandingan koefisien y =
• Perbandingan konstanta =

Terlihat bahwa perbandingannya tidak ada yang sama, maka banyak solusi penyelesaiannyaadalah1 solusi.

Bagian b

2x + 2y + 2 = 0 dan 3x + 3y – 3 = 0

• Perbandingan koefisien x =
• Perbandingan koefisien y =
• Perbandingan konstanta =

Terlihat bahwa perbandingan koefisien x sama denganperbandingan koefisien y tetapitidak sama dengan perbandingan konstanta, maka banyak solusi penyelesaiannya adalah 0 solusi (tidak memiliki solusi).

Nomor 3

Diketahui

• Rabi membeli 5 batang sabun dan 3 pasta gigi dengan harga Rp37.500,00.
• Fika membeli 3 batang sabun dan 4 pasta gigi dengan harga Rp30.750,00.

Ditanyakan

Tentukan model matematikanya!

Jawab

Misal

• x = harga 1 batang sabun
• y = harga 1 pasta gigi

Berarti model matematika sistem persamaan linear dua variabel dari permasalahan di atas adalah:

• 5x + 3y = 37.500
• 3x + 4y = 30.750

Nomor 4

Diketahui

Yudi membeli 6 batang sabun dan 5 pasta gigi.

Ditanyakan

Tentukan besar uang yang harus dibayar Yudi!

Jawab

Kita akan menggunakan gabuangan metode eliminasi dan substitusi.

• 5x + 3y = 37.500 …… (1)
• 3x + 4y = 30.750 …… (2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

5x + 3y = 37.500 |×4| 20x + 12y = 150.000

3x + 4y = 30.750 |×3| 9x + 12y = 92.250

                                   ----------------------------  –

                                   11x           = 57.750

                                                x = 5.250

Substitusi x = 5.250 ke persamaan (1).

5x + 3y = 37.500

        3y = 37.500 – 5x

        3y = 37.500 – 5(5.250)

        3y = 37.500 – 26.250

        3y = 11.250

          y = 3.750

Substitusi x = 5.250 dan y = 3.750 ke 6x + 5y.

= 6x + 5y

= 6(5.250) + 5(3.750)

= 31.500 + 18.750

= 50.250

Jadi untuk membeli 6 batang sabun dan 5 pasta gigi, Yudi harus membayar Rp50.250,00

Pelajari lebih lanjut  

Materi tentang penerapan sistem persamaan linear dua variabel yomemimo.com/tugas/7317841

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1