Penjelasan:

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras dan rumus luas segitiga.

Pernyataan (1): Luas segitiga ABC 180 cm²

Untuk menghitung luas segitiga, kita bisa menggunakan rumus 1/2 x alas x tinggi. Namun, karena kita tidak diberikan informasi tentang tinggi, kita perlu menggunakan rumus lain. Kita dapat menggunakan rumus Heron untuk menghitung luas segitiga, yaitu:

luas = akar [s(s-a)(s-b)(s-c)]

di mana s adalah setengah dari keliling segitiga, yaitu:

s = (a+b+c)/2

dalam hal ini, a = 9 cm, b = 41 cm, dan c = 40 cm. Sehingga, kita dapat menghitung s sebagai berikut:

s = (9+41+40)/2

s = 45

Kemudian, kita dapat menghitung luas segitiga sebagai berikut:

luas = akar [45(45-9)(45-41)(45-40)]

luas = akar (45 x 36 x 4 x 5)

luas = akar (32400)

luas = 180 cm²

Jadi, pernyataan (1) benar.

Pernyataan (2): AB tegak lurus AC

Untuk memeriksa apakah AB tegak lurus AC, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras, yaitu:

AB² + BC² = AC²

dalam hal ini, AB = 9 cm, BC = 41 cm, dan AC = 40 cm. Substitusi nilai ini memberikan:

9² + 41² = 40²

81 + 1681 = 1600

1762 ≠ 1600

Karena persamaan ini tidak terpenuhi, maka kita dapat menyimpulkan bahwa AB tidak tegak lurus AC. Oleh karena itu, pernyataan (2) salah.

Pernyataan (3): LACB + LABC = 90°

Karena kita tidak diberikan informasi tentang sudut segitiga, sulit untuk mengonfirmasi pernyataan ini secara langsung. Namun, kita dapat menggunakan rumus kosinus untuk mencari nilai sudut segitiga. Rumus ini adalah:

cos A = (b² + c² - a²) / 2bc

dalam hal ini, a = 9 cm, b = 41 cm, dan c = 40 cm. Kita ingin mencari nilai cos A, yang dapat kita tulis sebagai:

cos A = cos LACB

Substitusi nilai ini memberikan:

cos LACB = (41² + 40² - 9²) / (2 x 41 x 40)

cos LACB = 0,9963

Kita dapat menggunakan kalkulator untuk menghitung arccos (0,9963) dan mendapatkan hasil sekitar 5,9°. Oleh karena itu, sudut LACB sangat kecil dan tidak berarti. Oleh karena itu, kita tidak dapat mengecek pernyataan (3) secara langsung. Namun, karena kita telah membuktikan bahwa pernyataan (2) salah, pernyataan (3) tidak dapat benar karena jika AB tegak lurus AC maka sudut LACB akan menjadi sudut siku