1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai limx —> 1[tex] \frac{x - 1 + \sqrt[3]{1

Berikut ini adalah pertanyaan dari cherishroses pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai limx —> 1
\frac{x - 1 + \sqrt[3]{1 - x} }{ \sqrt[3]{1 - {x}^{2} } }

mohon dijawab dengan benar >⁠.⁠<​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari \displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{x-1+\sqrt[3]{1-x} }{\sqrt[3]{1-x^2}} }adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{\sqrt[3]{2} }} }.

PEMBAHASAN

Nilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya. Jika hasilnya ada maka berarti itulah nilai limitnya.

\displaystyle{ \lim_{x \to c} f(x)=f(c) }

Operasi pada limit adalah sebagai berikut :

(i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)

(ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)

(iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)

(iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)

\displaystyle{(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)} }

(vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n

.

DIKETAHUI

\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{x-1+\sqrt[3]{1-x} }{\sqrt[3]{1-x^2}}= }
.

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{x-1+\sqrt[3]{1-x} }{\sqrt[3]{1-x^2}} }

\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{-(1-x)+(1-x)^{\frac{1}{3}}}{(1-x^2)^{\frac{1}{3}}} }

\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{(1-x)^{\frac{1}{3}}\left [ -(1-x)^{\frac{2}{3}}+1 \right ]}{[(1+x)(1-x)]^{\frac{1}{3}}} }

\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{-(1-x)^{\frac{2}{3}}+1}{(1+x)^{\frac{1}{3}}} }

\displaystyle{=\frac{-(1-1)^{\frac{2}{3}}+1}{(1+1)^{\frac{1}{3}}} }

\displaystyle{=\frac{1}{2^{\frac{1}{3}}} }

\displaystyle{=\frac{1}{\sqrt[3]{2} } }

.

KESIMPULAN

Nilai dari \displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{x-1+\sqrt[3]{1-x} }{\sqrt[3]{1-x^2}} }adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{\sqrt[3]{2} }} }.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/30319110
  2. Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/28929865
  3. Limit tak hingga : yomemimo.com/tugas/28942347
  4. Limit fungsi trigonometri : yomemimo.com/tugas/30308496

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 25 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>