Jawaban:

Jumlah rumah dalam deretan tersebut dapat dihitung dengan menggunakan deret aritmatika sebagai berikut:

a1 = 5 (panjang rumah paling pendek)

an = a (panjang rumah paling panjang)

d = b+4 (jarak antar rumah termasuk pekarangan)

Sehingga jumlah suku deret aritmatika dapat dicari menggunakan rumus:

n = (an - a1) / d + 1

Karena jumlah rumah berkisar antara 75 sampai 300, maka kita dapat menentukan batasan nilai dari a dan b sebagai berikut:

Penjelasan:

75 <= n <= 300

Kita dapat memanipulasi rumus di atas untuk mencari nilai a dan b sebagai berikut:

n = (an - a1) / d + 1

n-1 = (an - a1) / d

d(n-1) = an - a1

a = a1 + d(n-1)

Kita akan menggunakan nilai n yang paling kecil dan paling besar untuk menentukan nilai a dan b.

Ketika n = 75:

75 = (a - 5) / (b + 4) + 1

74 = (a - 5) / (b + 4)

74(b + 4) = a - 5

a = 74(b + 4) + 5

Ketika n = 300:

300 = (a - 5) / (b + 4) + 1

299 = (a - 5) / (b + 4)

299(b + 4) = a - 5

a = 299(b + 4) + 5

Kita kemudian substitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2) untuk mencari nilai b:

74(b + 4) + 5 = 299(b + 4) + 5

74b + 296 = 299b + 1201

225b = 905

b = 4,022

Selanjutnya, kita dapat mencari nilai a dengan menggunakan persamaan (1) atau (2):

a = 74(b + 4) + 5 = 74(4,022 + 4) + 5 = 307,03

Jadi, nilai a + b = 307,03 + 4,022 = 311,052. Oleh karena itu, nilai a + b adalah sekitar 311,052.