Jawaban:

(a) Untuk menghitung persentase siswa yang mendapatkan nilai 6,5, kita perlu menggunakan rumus distribusi normal sebagai berikut:

P(X < 6,5) = (6,5 - μ) / σ

dengan:

- P(X < 6,5): probabilitas siswa mendapatkan nilai kurang dari 6,5

- μ: rata-rata nilai (dalam hal ini, 7,0)

- σ: standar deviasi (dalam hal ini, 1,5)

Substitusi nilai yang diberikan ke dalam rumus tersebut akan menghasilkan:

P(X < 6,5) = (6,5 - 7,0) / 1,5 = -0,33

Kita tidak dapat menemukan nilai probabilitas langsung dari tabel distribusi normal standar karena nilai z-score (-0,33) negatif. Oleh karena itu, kita perlu menghitung nilai probabilitas menggunakan properti simetri dari distribusi normal, yaitu:

P(X < 6,5) = P(X > 7,0 - 6,5) = P(X > 0,5)

Dari tabel distribusi normal standar, kita dapat menemukan bahwa probabilitas untuk nilai z-score antara 0 dan 0,5 adalah sekitar 0,1915. Oleh karena itu, probabilitas siswa mendapatkan nilai kurang dari 6,5 adalah:

P(X < 6,5) = P(X > 0,5) = 1 - P(X < 0,5) = 1 - 0,1915 = 0,8085

Dengan demikian, sekitar 80,85% siswa mendapatkan nilai kurang dari 6,5.

(b) Untuk mencari nilai tertinggi (maksimum) dari 10% siswa yang mendapat nilai terendah, kita dapat menggunakan tabel distribusi normal standar untuk mencari z-score untuk persentil ke-10 (0,1). Dari tabel tersebut, kita dapat menemukan bahwa nilai z-score untuk persentil ke-10 adalah sekitar -1,28.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus z-score untuk mencari nilai maksimum dari 10% siswa yang mendapat nilai terendah:

z = (x - μ) / σ

dengan:

- z: z-score (dalam hal ini, -1,28)

- x: nilai yang dicari

- μ: rata-rata nilai (dalam hal ini, 7,0)

- σ: standar deviasi (dalam hal ini, 1,5)

Substitusi nilai yang diberikan ke dalam rumus tersebut akan menghasilkan:

-1,28 = (x - 7,0) / 1,5

x - 7,0 = -1,92

x = 5,08

Dengan demikian, nilai maksimum dari 10% siswa yang mendapat nilai terendah adalah sekitar 5,08.

Untuk mencari nilai terendah (minimum) dari 10% siswa yang mendapat nilai tertinggi, kita dapat menggunakan rumus yang sama, tetapi dengan nilai z-score untuk persentil ke-90 (0,9). Dari tabel distribusi normal standar, kita dapat menemukan bahwa nilai z-score untuk persentil ke-90 adalah sekitar 1,28.

Substitusi nilai yang diberikan ke dalam rumus z-score akan menghasilkan:

1,28 = (x - 7,0) / 1,5

x - 7,0 = 1,92

x = 8,92

Dengan demikian, nilai terendah (minimum) dari 10% siswa yang mendapat nilai tertinggi adalah sekitar 8,92.

Penjelasan: