Jawaban:

f'(x) = 6 - 2x.

Penjelasan:

Untuk menentukan turunan f(x) = 6x - x^2 dengan menggunakan definisi turunan, kita perlu menggunakan rumus turunan berikut:

f'(x) = lim h->0 [(f(x+h) - f(x))/h]

Substitusikan f(x) dengan 6x - x^2, sehingga:

f'(x) = lim h->0 [(f(x+h) - f(x))/h]

     = lim h->0 [(6(x+h) - (x+h)^2) - (6x - x^2))/h]

Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan melakukan ekspansi kuadrat pada (x+h)^2 dan menghilangkan beberapa suku yang sama, sehingga:

f'(x) = lim h->0 [(6x + 6h - x^2 - 2xh - h^2) - 6x + x^2)/h]

     = lim h->0 [(6h - 2xh - h^2)/h]

Kita dapat membagi setiap suku dengan h, sehingga:

f'(x) = lim h->0 [6 - 2x - h]

Karena h mendekati 0, maka kita dapat menghilangkan h dari persamaan tersebut, sehingga:

f'(x) = 6 - 2x

Jadi, turunan dari f(x) = 6x - x^2 dengan menggunakan definisi turunan adalah f'(x) = 6 - 2x.