Jawaban:

Kita dapat menuliskan persamaan jarak antara suatu titik (x, y) dengan titik (a, b) sebagai berikut:

d = sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2)

Kita ingin mencari himpunan titik-titik yang jaraknya ke (3,4) dua kali lebih besar dari jarak ke (1,1). Jika kita sebut titik tersebut sebagai P, maka kita dapat menuliskan persamaan berikut:

2d(P, (3,4)) = d(P, (1,1))

Kita substitusikan persamaan jarak dengan definisinya:

2sqrt((x - 3)^2 + (y - 4)^2) = sqrt((x - 1)^2 + (y - 1)^2)

Kita kuadratkan kedua ruas persamaan untuk menghilangkan akar:

4(x - 3)^2 + 4(y - 4)^2 = (x - 1)^2 + (y - 1)^2

Kita ekspansi dan kelompokkan:

3x^2 - 22x + 24 + 3y^2 - 22y + 39 = 0

Kita lihat bahwa persamaan ini merupakan persamaan lingkaran umum dengan pusat (11/3, 11/3) dan jari-jari sqrt(190/3). Oleh karena itu, himpunan titik-titik yang jaraknya ke (3,4) dua kali lebih besar dari jarak ke (1,1) membentuk lingkaran dengan pusat (11/3, 11/3) dan jari-jari sqrt(190/3).