Jawaban:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep trigonometri dan sifat-sifat lingkaran.

Pertama, tentukan titik potong dari kedua lingkaran. Kita bisa menggunakan persamaan lingkaran untuk melakukan ini.

Lingkaran pertama: (x - 2)² + (y - 2)² = 9

Lingkaran kedua: (x - 10)² + (y - 8)² = 9

Kita bisa mengalikan kedua persamaan untuk mendapatkan persamaan gabungan:

(x - 2)² + (y - 2)² = 9

(x - 10)² + (y - 8)² = 9

(x - 2)²(x - 10)² + (y - 2)²(y - 8)² = 81

Kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan melalui proses aljabar dan menghasilkan persamaan kuadratik untuk y. Setelah itu, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari panjang tali bersegitiga pada Gambar 8.

Setelah melakukan beberapa proses aljabar, kita dapatkan persamaan kuadratik untuk y sebagai berikut:

73y² - 952y + 2744 = 0

Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini:

y = [952 ± √(952² - 4(73)(2744))] / (2 * 73)

y = 4 atau y = 8/11

Kita bisa menentukan bahwa nilai y = 8/11 tidak relevan karena y harus lebih besar atau sama dengan 2 (seperti yang diberikan dalam persamaan lingkaran pertama). Oleh karena itu, kita dapatkan bahwa titik potong kedua lingkaran adalah (2, 4).

Selanjutnya, kita dapatkan jarak antara dua titik pada lingkaran menggunakan konsep trigonometri. Kita bisa mengambil segitiga siku-siku dengan kedua titik sebagai titik sudut dan pusat lingkaran sebagai titik sudut ketiga.

Panjang sisi miring (tali bersegitiga) adalah jarak antara kedua titik, yang dapat kita hitung menggunakan rumus jarak antara dua titik:

√[(10 - 2)² + (8 - 4)²] = √128 = 8√2

Oleh karena itu, panjang tali bersegitiga pada Gambar 8 adalah 8√2.