Jawaban:

Dalam masalah ini, kita dapat mengasumsikan bahwa kelahiran anak laki-laki atau perempuan mengikuti distribusi binomial, dengan probabilitas keberhasilan p = 0,5 (karena kelahiran anak laki-laki atau perempuan memiliki probabilitas yang sama).

Untuk menyelesaikan masalah, kita perlu menghitung nilai parameter distribusi binomial, yaitu n (jumlah pengamatan) dan p (probabilitas keberhasilan).

Dalam hal ini, n = 5 karena keluarga merencanakan memiliki 5 anak, dan p = 0,5 karena probabilitas kelahiran anak laki-laki atau perempuan sama besar.

(a) Untuk menghitung probabilitas kelahiran 3 anak laki-laki, kita dapat menggunakan rumus distribusi binomial sebagai berikut:

P(Y = 3) = C(5,3) * (0,5)^3 * (1-0,5)^(5-3)

Substitusi nilai yang diberikan ke dalam rumus tersebut akan menghasilkan:

P(Y = 3) = 0,3125

Dengan demikian, probabilitas kelahiran 3 anak laki-laki adalah sekitar 0,3125 atau sekitar 31,25%.

(b) Untuk menghitung probabilitas memiliki tidak lebih dari 3 anak laki-laki, kita dapat menggunakan rumus distribusi binomial sebagai berikut:

P(Y ≤ 3) = P(Y = 0) + P(Y = 1) + P(Y = 2) + P(Y = 3)

Substitusi nilai yang diberikan ke dalam rumus tersebut akan menghasilkan:

P(Y ≤ 3) = 0,03125 + 0,15625 + 0,3125 + 0,3125

         = 0,8125

Dengan demikian, probabilitas memiliki tidak lebih dari 3 anak laki-laki adalah sekitar 0,8125 atau sekitar 81,25%.

(c) Untuk menghitung probabilitas memiliki 2 anak perempuan, kita dapat menggunakan rumus distribusi binomial sebagai berikut:

P(X = 2) = C(5,2) * (0,5)^2 * (1-0,5)^(5-2)

Substitusi nilai yang diberikan ke dalam rumus tersebut akan menghasilkan:

P(X = 2) = 0,3125

Dengan demikian, probabilitas memiliki 2 anak perempuan adalah sekitar 0,3125 atau sekitar 31,25%.

(d) Rata-rata dan simpangan baku peubah acak Y (banyaknya kelahiran anak laki-laki) dapat dihitung menggunakan rumus rata-rata dan simpangan baku distribusi binomial, yaitu:

μ = n * p dan σ = √(n * p * (1-p))

Substitusi nilai n dan p yang diberikan ke dalam rumus tersebut akan menghasilkan:

μ = 5 * 0,5 = 2,5

σ = √(5 * 0,5 * (1-0,5)) = 1,118

Dengan demikian, rata-rata banyaknya kelahiran anak laki-laki adalah 2,5 dan simpangan bakunya adalah 1,118.

Penjelasan: