Jawaban:

Untuk menghitung probabilitas variabel acak Z, kita perlu menggunakan tabel distribusi normal standar atau software statistik seperti Excel. Namun, untuk membuat kurva normal, kita dapat menggunakan software grafik seperti Microsoft Excel atau Google Sheets.

Kurva normal memiliki bentuk simetris dan berpusat pada nilai rata-rata μ = 0. Nilai standar deviasi σ menentukan lebar kurva dan seberapa tinggi puncaknya. Untuk membuat kurva normal, kita dapat menggunakan rumus distribusi normal standar sebagai berikut:

f(Z) = (1 / √(2π)) * e^(-Z^2 / 2)

dengan:

- f(Z): nilai probabilitas untuk nilai Z tertentu

- Z: z-score

- e: bilangan konstan 2,71828

- π: bilangan konstan 3,14159

Kita dapat menggunakan nilai Z yang diberikan untuk menghitung nilai probabilitas dan memplotnya pada kurva normal. Berikut adalah kurva normal dengan nilai standar deviasi σ = 1:


(a) P(0 < Z < 1,25)

Dari kurva normal, kita dapat menghitung nilai probabilitas dengan menghitung luas area di antara kurva normal untuk nilai Z antara 0 dan 1,25. Dari tabel distribusi normal standar atau software statistik, kita dapat menemukan bahwa probabilitas untuk Z antara 0 dan 1,25 adalah sekitar 0,3944.

(b) P(-1,57 < Z < 0)

Dari kurva normal, kita dapat menghitung nilai probabilitas dengan menghitung luas area di antara kurva normal untuk nilai Z antara -1,57 dan 0. Dari tabel distribusi normal standar atau software statistik, kita dapat menemukan bahwa probabilitas untuk Z antara -1,57 dan 0 adalah sekitar 0,4429.

(c) P(-2,5 < Z < 1,35)

Dari kurva normal, kita dapat menghitung nilai probabilitas dengan menghitung luas area di antara kurva normal untuk nilai Z antara -2,5 dan 1,35. Dari tabel distribusi normal standar atau software statistik, kita dapat menemukan bahwa probabilitas untuk Z antara -2,5 dan 1,35 adalah sekitar 0,9244.

(d) P(Z > -1,68)

Dari kurva normal, kita dapat menghitung nilai probabilitas dengan menghitung luas area di atas kurva normal untuk nilai Z lebih besar dari -1,68. Dari tabel distribusi normal standar atau software statistik, kita dapat menemukan bahwa probabilitas untuk Z lebih besar dari -1,68 adalah sekitar 0,9535.

(e) P(Z < 1,85)

Dari kurva normal, kita dapat menghitung nilai probabilitas dengan menghitung luas area di bawah kurva normal untuk nilai Z kurang dari 1,85. Dari tabel distribusi normal standar atau software statistik, kita dapat menemukan bahwa probabilitas untuk Z kurang dari 1,85 adalah sekitar 0,9699.

(f) P(-1,75 < Z < -0,54)

Dari kurva normal, kita dapat menghitung nilai probabilitas dengan menghitung luas area di antara kurva normal untuk nilai Z antara -1,75 dan -0,54. Dari tabel distribusi normal standar atau software statistik, kita dapat menemukan bahwa probabilitas untuk Z antara -1,75 dan -0,54 adalah sekitar 0,1553.

(g) Nilai Z yang membagi luas di bawah kurva normal menjadi 0,35 dan 0,65.

Untuk mencari nilai Z yang membagi luas di bawah kurva normal menjadi 0,35 dan 0,65, kita perlu menggunakan tabel distribusi normal standar atau software statistik.

Dari tabel distribusi normal standar, kita dapat menemukan nilai Z yang membagi luas di bawah kurva normal menjadi 0,35 dan 0,65. Nilai Z yang membagi luas di bawah kurva normal menjadi 0,35 adalah sekitar -0,3853 dan nilai Z yang membagi luas di bawah kurva normal menjadi 0,65 adalah sekitar 0,3853.

Oleh karena itu, nilai Z yang membagi luas di bawah kurva normal menjadi 0,35 dan 0,65 adalah sekitar -0,3853 dan 0,3853.

Penjelasan: