1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan semua titik pada kurva x ^ 2 + xy

Berikut ini adalah pertanyaan dari putriwinata037 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan semua titik pada kurva x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 yang garis singgungnya merupakan garis vertikal.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Titik titik pada kurva x² + xy + y² = 7 yang garis singgungnya merupakan garis vertikal adalah \displaystyle{\boldsymbol{\left ( -2\sqrt{\frac{7}{3}},\sqrt{\frac{7}{3}} \right )~dan~\left ( 2\sqrt{\frac{7}{3}},-\sqrt{\frac{7}{3}} \right )} }.

PEMBAHASAN

Persamaan garis singgung adalah suatu persamaan garis yang menyinggung kurva di suatu titik tertentu. Gradien dari persamaan garis singgung kurva f(x) di titik (a,b) dapat dicari dengan menggunakan turunan, yaitu :

m=f'(x)_{x=a}

dengan :

m = nilai gradien garis di titik x = a.

f'(x) = fungsi turunan f(x)

Setelah kita memperoleh nilai gradien m, maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus persamaan garis :

y-b=m(x-a)

.

DIKETAHUI

Kurva x² + xy + y² = 7 .

.

DITANYA

Tentukan semua titik pada kurva yang garis singgungnya merupakan garis vertikal

.

PENYELESAIAN

> Cari turunan fungsi menggunakan turunan implisit.

x^2+xy+y^2=7

\displaystyle{2x+y+x\frac{dy}{dx}+2y\frac{dy}{dx}=0 }

\displaystyle{(x+2y)\frac{dy}{dx}=-2x-y }

\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{-2x-y}{x+2y} }

.

> Cari gradien garis singgung.

\displaystyle{m=\frac{dy}{dx} }

\displaystyle{m=\frac{-2x-y}{x+2y} }

.

Garis singgung vertikal ⇒ nilai gradien m nya ∞. Agar bernilai ∞, bagian penyebut harus bernilai nol. Sehingga :

x+2y=0

x=-2y

.

> Cari titik singgung kurva.

Substitusi x = -2y ke persamaan kurva :

x^2+xy+y^2=7

(-2y)^2+(-2y)y+y^2=7

4y^2-2y^2+y^2=7

3y^2=7

\displaystyle{y^2=\frac{7}{3} }

\displaystyle{y=\pm\sqrt{\frac{7}{3}} }

.

\displaystyle{untuk~y=\sqrt{\frac{7}{3}}~\to~x=-2\sqrt{\frac{7}{3}} }

\displaystyle{untuk~y=-\sqrt{\frac{7}{3}}~\to~x=2\sqrt{\frac{7}{3}} }

.

Diperoleh titik singgung kurva = \displaystyle{\boldsymbol{\left ( -2\sqrt{\frac{7}{3}},\sqrt{\frac{7}{3}} \right )~dan~\left ( 2\sqrt{\frac{7}{3}},-\sqrt{\frac{7}{3}} \right )} }

.

KESIMPULAN

Titik titik pada kurva x² + xy + y² = 7 yang garis singgungnya merupakan garis vertikal adalah \displaystyle{\boldsymbol{\left ( -2\sqrt{\frac{7}{3}},\sqrt{\frac{7}{3}} \right )~dan~\left ( 2\sqrt{\frac{7}{3}},-\sqrt{\frac{7}{3}} \right )} }.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/33417052
  2. Mencari pers. garis normal : yomemimo.com/tugas/29529310
  3. Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/27386871

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 07 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>