Jawaban:

Dalam masalah ini, kita dapat mengasumsikan bahwa pemilihan anggota tim peneliti mengikuti distribusi hipergeometrik, karena kita memilih 6 orang dari populasi 10 orang dengan komposisi 6 laki-laki dan 4 perempuan.

(a) Untuk menghitung rata-rata dan ragam wanita dalam tim peneliti, kita perlu menggunakan rumus-rumus distribusi hipergeometrik sebagai berikut:

Rata-rata (μ) = n * (N_w / N)

Ragam (σ^2) = n * (N_w / N) * (N_l / N) * [(N - n) / (N - 1)]

dengan:

- n: banyaknya pengambilan sampel (dalam hal ini, 6 orang)

- N_w: banyaknya perempuan dalam populasi (dalam hal ini, 4 orang)

- N_l: banyaknya laki-laki dalam populasi (dalam hal ini, 6 orang)

- N: ukuran populasi (dalam hal ini, 10 orang)

Substitusi nilai yang diberikan ke dalam rumus-rumus tersebut akan menghasilkan:

μ = 6 * (4/10) = 2,4

σ^2 = 6 * (4/10) * (6/10) * [(10-6)/(10-1)] = 1,344

Dengan demikian, rata-rata banyaknya wanita dalam tim peneliti adalah sekitar 2,4 orang dan ragamnya adalah sekitar 1,344 orang.

(b) Untuk menghitung probabilitas tidak lebih dari 2 orang wanita dalam tim peneliti, kita dapat menggunakan rumus distribusi hipergeometrik sebagai berikut:

P(X ≤ 2) = [C(4,0) * C(6,6)]/[C(10,6)] + [C(4,1) * C(6,5)]/[C(10,6)] + [C(4,2) * C(6,4)]/[C(10,6)]

dengan:

- X: variabel acak yang menyatakan banyaknya wanita dalam tim peneliti

- C(n,k): kombinasi dari n dan k

Substitusi nilai yang diberikan ke dalam rumus tersebut akan menghasilkan:

P(X ≤ 2) = [(1 * 1)/[210]] + [(4 * 6)/[210]] + [(6 * 15)/[210]]

         = 0,6667

Dengan demikian, probabilitas tidak lebih dari 2 orang wanita dalam tim peneliti adalah sekitar 0,6667 atau sekitar 66,67%.

(c) Distribusi peubah acak X adalah distribusi hipergeometrik dengan rata-rata μ dan ragam σ^2 seperti yang dihitung di atas. Oleh karena itu, rumus distribusi peubah acak X adalah sebagai berikut:

P(X = k) = [C(N_w,k) * C(N_l,n-k)]/[C(N,n)]

dengan:

- k: nilai yang diambil oleh variabel acak X

- N_w: banyaknya perempuan dalam populasi

- N_l: banyaknya laki-laki dalam populasi

- n: banyaknya pengambilan sampel

- N: ukuran populasi

Rumus di atas memberikan probabilitas bahwa X memiliki nilai k, yaitu banyaknya wanita dalam tim peneliti.

Penjelasan: