Terdapat suatu garis yang menjadi sumbu simetridari suatuparabola. Misalkan garis tersebut diberi nama garis k dan parabola tersebut memiliki persamaan: x²-8x-y+5 = 0. Terdapat pula garis lainnya yang diberi nama garis g dan melalui titik P(7,2). Misalkan pula garis g dan garis k membentuk sudut 45°. Persamaan garisg adalahy = -x+9 atau y = x-5.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

k: sumbu simetri parabola x²-8x-y+5 = 0

g: lewat titik P(7,2)

Kedua garis membentuk sudut 45°.

Ditanya: persamaan garis g

Jawab:

• Persamaan parabola

x²-8x-y+5 = 0

x²-8x+5 = y

y = x²-8x+5

• Identifikasi persamaan parabola atau persamaan kuadrat

1. Koefisien x²: a = 1
2. Koefisien x: b = -8
3. Konstanta: c = 5

• Persamaan garis k

Sumbu simetri: x = = = = 4

k: x = 4

• Letak titik P dari garis k

Titik P ada di sebelah kanan garis k.

• Jarak titik P ke garis k

Dengan menarik garis tegak lurus dari garis k ke titik P, atau proyeksi titik P ke garis k (yaitu pada titik (4,2)), diperoleh:

Jarak = 7-4 = 3 satuan panjang

• Segitiga siku-siku samakaki

Karena garis tegak lurus, dapat dibentuk segitiga siku-siku antara titik P, proyeksi titik P pada garis k, dan titik lainnya yang belum diketahui. Kedua garis diinginkan membentuk sudut 45°, maka segitiga siku-siku tersebut memiliki sudut yang salah satunya sebesar 45°. Akibatnya, segitiga ini juga merupakan segitiga samakaki karena sudut lainnya haruslah sebesar 45° (ingat jumlah sudut-sudut dalam segitiga sebesar 180°, atau 90°+45°+45° = 180°).

• Titik lainnya yang belum diketahui

Ada dua kemungkinan titik, karena letaknya bisa di atas atau bawah dari proyeksi titik P pada garis k. Misalkan titik tersebut di atas titik P dan diberi nama titik Q. Jaraknya haruslah 3 satuan panjang juga (karena segitiga samakaki). Tambahkan 3 satuan panjang ke proyeksi titik P ke arah atas.

Q(4,2+3) = Q(4,5)

Dengan cara yang sama, misalkan titik R, tetapi arahnya ke bawah, diperoleh:

R(4,2-3) = R(4,-1)

• Gradien persamaan garis g untuk Q(4,5)

m = = = -1

• Persamaan garis g untuk Q(4,5)

y-2 = -1(x-7)

y-2 = -x+7

y = -x+9

• Gradien persamaan garis g untuk R(4,-1)

m = = = 1

• Persamaan garis g untuk R(4,-1)

y-2 = 1(x-7)

y-2 = x-7

y = x-5

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Sumbu Simetri dari Suatu Kurva pada yomemimo.com/tugas/50936539

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1