1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

13. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan x²+3x + 1

Berikut ini adalah pertanyaan dari anddddr pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

13. Jika α dan β adalah akar-akar persamaanx²+3x + 1 = 0 maka nilai dari (α⁻⁴ - β⁻⁴) / (α⁻² - β⁻²) adalah...
(A) 7
(B) 6
(C) 5
(D) 4
(E) 3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari \frac{\alpha^{-4}-\beta^{-4}}{\alpha^{-2}-\beta^{-2}}adalah(A) 7.

PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat variabel tertingginya adalah 2. Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum :

ax^2+bx+c=0,~~a\neq 0

Persamaan kuadrat memiliki 2 akar penyelesaian x₁ dan x₂ dimana berlaku :

x_1+x_2=-\frac{b}{a}

x_1x_2=\frac{c}{a}

.

DIKETAHUI

Persamaan kuadrat x^2+3x+1=0mempunyai akar\alpha~dan~\beta.

.

DITANYA

Tentukan nilai dari \frac{\alpha^{-4}-\beta^{-4}}{\alpha^{-2}-\beta^{-2}}.

.

PENYELESAIAN

x^2+3x+1=0\left\{\begin{matrix}a=1\\ \\b=3\\ \\c=1\end{matrix}\right.

.

\alpha+\beta=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{1}=-3

\alpha\beta=\frac{c}{a}=\frac{1}{1}=1

.

Maka :

\frac{\alpha^{-4}-\beta^{-4}}{\alpha^{-2}-\beta^{-2}}

=\frac{\frac{1}{\alpha^4}-\frac{1}{\beta^4}}{\frac{1}{\alpha^2}-\frac{1}{\beta^2}}

=\frac{\frac{\beta^4-\alpha^4}{\alpha^4\beta^4}}{\frac{\beta^2-\alpha^2}{\alpha^2\beta^2}}

=\frac{\beta^4-\alpha^4}{\alpha^4\beta^4}\times\frac{\alpha^2\beta^2}{\beta^2-\alpha^2}

=\frac{(\beta^2-\alpha^2)(\beta^2+\alpha^2)}{\alpha^2\beta^2(\beta^2-\alpha^2)}

=\frac{\beta^2+\alpha^2}{(\alpha\beta)^2}

=\frac{(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta}{(\alpha\beta)^2}

=\frac{(-3)^2-2(1)}{(1)^2}

=7

.

KESIMPULAN

Nilai dari \frac{\alpha^{-4}-\beta^{-4}}{\alpha^{-2}-\beta^{-2}}adalah(A) 7.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/37504779
  2. Persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/34612131
  3. Persamaan kuadrat akar saling berlawanan : yomemimo.com/tugas/34512405

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Kata Kunci : persamaan, kuadrat, akar.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 02 Jun 21
<< Previous Post
Next Post >>