tolong dibantu.. makasii..

Berikut ini adalah pertanyaan dari haigaisss pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantu.. makasii..

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx$ adalah $\boldsymbol{(C)~\sqrt{2} }$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx$

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

$(i)~\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C,~~~dengan~C=konstanta$

$(ii)~\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx$

$(iii)~\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx$

$(iv)~\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)$

DIKETAHUI

$\int\limits^4_1 {\frac{1}{\sqrt{x}}f(\sqrt{x})} \, dx=2\sqrt{2}$

DITANYA

Tentukan nilai dari $\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx$ .

PENYELESAIAN

Kita gunakan metode substitusi. Misal :

$u=\sqrt{x}$

$u=x^{\frac{1}{2}}$

$du=\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}dx$

$dx=2\sqrt{x} du$

Untuk batas integralnya kita ubah juga ke dalam batas u.

$x=1~\to~u=\sqrt{1}=1$

$x=4~\to~u=\sqrt{4}=2$

Maka :

$\int\limits^4_1 {\frac{1}{\sqrt{x}}f(\sqrt{x})} \, dx=2\sqrt{2}$

$\int\limits^2_1 {\frac{1}{\sqrt{x}}f(u)} \, \left ( 2\sqrt{x} du \right )=2\sqrt{2}$

$2\int\limits^2_1 {f(u)} \, du=2\sqrt{2}$

$\int\limits^2_1 {f(u)} \, du=\sqrt{2}$

$F(2)-F(1)=\sqrt{2}~~~~~~...(i)$

Sehingga :

$\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx=F(2)-F(1)$

$\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx=\sqrt{2}$

KESIMPULAN

Nilai dari $\int\limits^2_1 {f(x)} \, dx$ adalah $\boldsymbol{(C)~\sqrt{2} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/39843760
Integral fungsi trigonometri : yomemimo.com/tugas/30175608
Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/37238313

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, tentu, antiturunan, substitusi.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 15 Jul 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tolong dibantu.. makasii..​