1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Infonya ya bang bang yang udah mastah pake caranya

Berikut ini adalah pertanyaan dari MAOLJAGO pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Infonya ya bang bang yang udah mastah pake caranya
Infonya ya bang bang yang udah mastah pake caranya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari q adalah \boldsymbol{A.-2b^2+4b-1}.

PEMBAHASAN

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan dengan pangkat variabel tertingginya adalah 2. Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum :

ax^2+bx+c=0,~~~a\neq 0

Persamaan kuadrat memiliki 2 akar penyelesaian x₁ dan x₂ dimana berlaku :

x_1+x_2=-\frac{b}{a}

x_1x_2=\frac{c}{a}

.

DIKETAHUI

x^2-x+b=0 mempunyai akar x₁ dan x₂.

px^2+qx+b^3=0mempunyai akar\frac{x_1^3}{x_2} ~dan~\frac{x_2^3}{x_1}

.

DITANYA

Tentukan nilai q.

.

PENYELESAIAN

Persamaan kuadrat I :

x^2-x+b=0

Hasil jumlah kedua akarnya :

x_1+x_2=-\frac{-1}{1}

x_1+x_2=1

Hasil kali kedua akarnya :

x_1x_2=\frac{b}{1}

x_1x_2=b

.

Persamaan kuadrat II :

px^2+qx+b^3=0

Hasil jumlah kedua akarnya :

\frac{x_1^3}{x_2}+\frac{x_2^3}{x_1}=-\frac{q}{p}

\frac{x_1^4+x_2^4}{x_1x_2}=-\frac{q}{p}

Hasil kali kedua akarnya :

\frac{x_1^3}{x_2}\times\frac{x_2^3}{x_1}=\frac{b^3}{p}

(x_1x_2)^2=\frac{b^3}{p}

(b)^2=\frac{b^3}{p}

p=\frac{b^3}{b^2}

p=b

.

Kita cari dahulu bentuk yang equivalen dengan x_1^4+x_2^4

(x_1+x_2)^4=x_1^4+4x_1^3x_2+6x_1^2x_2^2+4x_1x_2^3+x_2^4

(x_1+x_2)^4=x_1^4+x_2^4+4x_1x_2(x_1^2+x_2^2)+6x_1^2x_2^2

(x_1+x_2)^4=x_1^4+x_2^4+4x_1x_2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]+6x_1^2x_2^2

x_1^4+x_2^4=(x_1+x_2)^4-4x_1x_2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-6(x_1x_2)^2

Substitusi nilai x_1+x_2~dan~x_1x_2

x_1^4+x_2^4=(1)^4-4(b)[(1)^2-2(b)]-6(b)^2

x_1^4+x_2^4=1-4b+8b^2-6b^2

x_1^4+x_2^4=1-4b+2b^2

.

Maka :

\frac{x_1^4+x_2^4}{x_1x_2}=-\frac{q}{p}

\frac{1-4b+2b^2}{b}=-\frac{q}{p}

q=-\frac{p(1-4b+2b^2)}{b}

q=-\frac{b(1-4b+2b^2)}{b}

q=-(1-4b+2b^2)

q=-2b^2+4b-1

.

KESIMPULAN

Nilai dari q adalah \boldsymbol{A.-2b^2+4b-1}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan kuadrat akar saling berlawanan : yomemimo.com/tugas/34512405
  2. Menentukan jenis akar persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/29806597
  3. Menentukan jenis akar persamaan kuadrat : yomemimo.com/tugas/29972983

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Kode Kategorisasi: 10.2.5

Kata Kunci : persamaan, kuadrat, akar.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 13 Jan 21
<< Previous Post
Next Post >>