Jawaban:

Metode Numerik adalah metode penyelesaian persoalan matematika

secara pendekatan yang di dalamnya hanya menggunakan operasi

aritmatika seperti +, , dan . Atau dapat dikatakan bahwa Metode

Numerik adalah sekumpulan aturan untuk menyelesaikan persoalan

matematika secara pendekatan dengan hanya menggunakan operasi

aritmatika.

Dalam kegunaannya sebagai metode alternatif, metode numerik banyak

dipergunakan untuk menyelesaikan persoalan matematika yang tidak

mempunyai pola umum penyelesaian eksak. Sebagai contoh, marilah kita

perhatikan suatu bentuk persoalan matematika dalam bentuk persamaan

polinomial berikut ini,

1

0 1 1 0

n n

n n a x a x a x a 

dengan

0 1 , , , n

a a a 

adalah koefisien-koefisien polinom. Untuk n = 1, 2, 3

dan 4, bentuk persamaan polinomial diatas masih mempunyai pola umum

penyelesaian, sehingga relatif mudah menyelesaikannya, tetapi untuk

n 5

telah dibuktikan oleh para matematikawan bahwa persamaan polinomial di

atas tidak mempunyai pola penyelesaian umum, sehingga banyak orang lebih

suka menyelesaikannya secara pendekatan dengan menggunakan metode

numerik. Metode yang dikembangkan untuk menyelesaikan persamaan

polinomial di atas, untuk

n 5

, secara umum dapat Anda pelajari dalam

Modul 2 BMP ini.

Pada perkembangan selanjutnya, dengan mempertimbangkan segi

efisiensinya, metode numerik banyak dipergunakan juga untuk

menyelesaikan persoalan matematika yang banyak memerlukan perhitungan

numerik, meskipun persoalan matematika tersebut mempunyai penyelesaian

eksak. Dalam hal ini metode numerik lebih bersifat sebagai metode

menghitung. Sebagai contoh marilah kita perhatikan persoalan matriks sistem

persamaan linear berikut ini,

11 12 1 1 1

21 22 2 2 2

1 2

n

n

n n nn n n

a a a x b

a a a x b

a a a x b





     



Untuk n kecil, misalkan

n 3

, sistem persamaan linear tersebut di atas

dapat diselesaikan dengan cepat tanpa bantuan komputer dengan cara-cara

yang dapat Anda pelajari pada mata kuliah Aljabar Linear Elementer. Untuk

n besar, misalkan n = 25, penyelesaian tanpa bantuan komputer

membutuhkan banyak waktu, sehingga tidak efisien. Karena itu orang lebih

suka menggunakan metode numerik, dan metodenya akan dapat Anda

pelajari pada Modul 3, 4 dan 5 dalam BMP ini.

Selain masalah-masalah yang telah dicontohkan di atas, dalam BMP ini

Anda juga akan mempelajari metode numerik untuk mencari penyelesaian

masalah eigen (modul 6), penghampiran (approximation) dan interpolasi

polinomial (Modul 7 , 8 dan 9), masalah diferensiasi dan integrasi numerik

(Modul 10), serta masalah nilai awal persamaan diferensial biasa (Modul 11

dan 12). Sajian materi ini dimaksudkan untuk memberikan dasar pengetahuan

dalam perhitungan numerik, khususnya untuk matematika dasar seperti

kalkulus, aljabar linear elementer dan metode statistika.

Materi yang disajikan di dalam BMP ini didasarkan pada konsep-konsep

dan teorema-teorema dasar yang telah diberikan pada mata kuliah Kalkulus I

dan II, Aljabar Linear Elementer I dan II, serta Metode Statistika I dan II.

Karena itu di dalam BMP ini disajikan kembali konsep-konsep dan teorema-

teorema dasar tersebut tetapi tanpa pembuktian. Bagi Anda yang ingin

mengetahuai pembuktiannya dapat melihat kembali, atau mempelajarinya,

pada BMP mata kuliah-mata kuliah tersebut di atas.

Dalam BMP ini, selain membahas metode numerik dari materi-materi

yang disebutkan di atas, diberikan pula contoh-contoh pemrograman

komputernya. Bahasa pemrograman yang dipergunakan adalah bahasa

PASCAL. Tentu saja Anda dapat mengubahnya ke dalam bahasa

pemrograman yang lain, yang lebih Anda sukai, misalkan ke dalam bahasa

FORTRAN, BASIC, Bahasa C, atau bahasa lainnya, dengan tanpa banyak

kesulitan karena logika yang dipergunakan sama.

Meskipun penggunaan komputer sangat efisien, dan contoh-contoh

pemrograman komputer juga diberikan, kami anjurkan Anda juga melatih

menggunakan kalkultor tangan, terutama dalam mengerjakan soal-soal yang

terdapat dalam BMP ini. Hal ini perlu karena di dalam ujian nanti

kemungkinan hanya kalkulator yang diperbolehkan dipergunakan sebagai

alat bantu menghitung, sehingga Anda tidak asing lagi dalam menggunakan

alat tersebut. Di samping itu bagi Anda yang belum mempunyai kesempatan

menggunakan komputer, kalkulator-kalkulator dapat Anda jadikan alat bantu

yang cukup baik dalam menerapkan ilmu yang sudah Anda pelajari.

Seperti telah disebutkan di atas bahwa metode numerik merupakan

penyelesaian pendekatan terhadap persoalan matematika yang kita hadapi,

maka dalam penggunaannya kita tak dapat lepas dari masalah galat (error).

Hal yang sangat penting dalam penggunaan metode numerik adalah

bagaimana membuat galat itu menjadi sekecil mungkin, sehingga

penyelesaian pendekatan tersebut dapat dianggap bagus. Masalah galat ini

juga akan dibahas, tetapi secara sederhana, di dalam Modul 1 BMP ini. Bagi

Anda yang berminat mempelajarinya secara mendalam dapat mempelajarinya

Penjelasan:

maaf kalau salah