Jawaban:

Diketahui fungsi f(x) = (1/3) x³ + (1/2)p x² + px + 3 agar fungsi f(x) selalu naik untuk semua nilai x bilangan nyata, maka batas-batas p adalah ....

a. -4 < p < 0

b. 0 < p < 4

c. -4 < p < 4

d. p < -4 atau p > 0

e. p < 0 atau p > 4

Jawaban : B. 0 < p < 4

Penjelasan:

Suatu fungsi f(x) naik jika f’(x) > 0

f(x) = (1/3) x³ + (1/2)p x² + px + 3

f’(x) = x² + px + p > 0

karena f’(x) > 0 maka nilai f’(x) selalu positif artinya f’(x) definit positif

f’(x) = x² + px + p

a = 1, b = p, c = p

definit positif jika D < 0

b² – 4ac < 0

p² – 4(1)(p) < 0

p² – 4p < 0

p(p – 4) < 0

p = 0 atau p = 4

garis bilangan

|----------|

++++ (0) ---- (4) ++++

0 < p < 4