1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Bantu saya menjawab pertanyaan ini

Berikut ini adalah pertanyaan dari sendisiradj pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu saya menjawab pertanyaan ini
Bantu saya menjawab pertanyaan ini

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi x^2-8x+15< 0danx|x-5|+x|x-3|-8< 0adalah(C) 3 < x < 4.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

|x|=\left\{\begin{matrix}x,~~x\geq 0\\ \\-x,~~x< 0\end{matrix}\right.

Untuk permasalahan pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

.

DIKETAHUI

x^2-8x+15< 0danx|x-5|+x|x-3|-8< 0

.

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi.

.

PENYELESAIAN

Untuk bentuk pertidaksamaan pertama :

x^2-8x+15< 0

(x-3)(x-5)< 0

3< x< 5

.

Untuk bentuk pertidaksamaan kedua :

x|x-5|+x|x-3|-8< 0

Kita bagi menjadi 3 interval.

1. Interval x < 3.

Pada interval ini, x-5 bernilai negatif, sehingga |x-5| = -(x-5).

Pada interval ini x-3 juga bernilai negatif, sehingga |x-3| = -(x-3).

Maka :

x|x-5|+x|x-3|-8< 0

-x(x-5)-x(x-3)-8< 0

-x^2+5x-x^2+3x-8< 0

-2x^2+8x-8< 0~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~-2

x^2-4x+4> 0

(x-2)^2> 0

Bentuk kuadrat selalu ≥ 0, maka nilai x yang memenuhi adalah xεR kecuali x = 2. Nilai x yang memenuhi x < 2 atau x > 2.

Karena interval yang dipilih x < 3, maka solusinya : x < 2 atau 2 < x < 3.

.

2. Interval 3 ≤ x < 5.

Pada interval ini x-5 bernilai negatif, sehingga |x-5| = -(x-5).

Pada interval ini x-3 bernilai positif, sehingga |x-3| = (x-3).

Maka :

x|x-5|+x|x-3|-8< 0

-x(x-5)+x(x-3)-8< 0

-x^2+5x+x^2-3x-8< 0

2x-8< 0

x< 4

Karena interval yang dipilih 3 ≤ x < 5, maka solusinya : 3 ≤ x < 4.

.

3. Interval x ≥ 5.

Pada interval ini x-5 bernilai positif, sehingga |x-5| = (x-5).

Pada interval ini x-3 juga bernilai positif, sehingga |x-3| = (x-3).

Maka :

x|x-5|+x|x-3|-8< 0

x(x-5)+x(x-3)-8< 0

x^2-5x+x^2-3x-8< 0

2x^2-8x-8< 0

x^2-4x-4< 0

.

Pembuat nol fungsi :

x_{1,2}=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4(1)(-4)}}{2(1)}

x_{1,2}=\frac{4\pm4\sqrt{2}}{2}

x_{1,2}=2\pm2\sqrt{2}

.

x^2-4x-4< 0

2-2\sqrt{2}< x< 2+2\sqrt{2}

-0,83< x< 4,83

.

Karena interval yang dipilih x ≥ 5, maka tidak ada solusi.

.

Dari perhitungan di atas kita memiliki 2 solusi, yaitu :

x < 2 atau 2 < x < 3

3 ≤ x < 4

Gabungan dari 2 interval tersebut adalah x < 2 atau 2 < x < 4.

.

.

Kita peroleh solusi untuk masing masing pertidaksamaan.

x^2-8x+15< 0 ⇒ solusi 3 < x < 5.

x|x-5|+x|x-3|-8< 0 ⇒ solusi x < 2 atau 2 < x < 4.

.

Maka nilai x yang memenuhi kedua pertidaksamaan di atas adalah irisan dari kedua solusinya, yaitu 3 < x < 4.

.

KESIMPULAN

Nilai x yang memenuhi x^2-8x+15< 0danx|x-5|+x|x-3|-8< 0adalah(C) 3 < x < 4.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/37468130
  2. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/33939876
  3. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/34391272

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Kata Kunci: pertidaksamaan, tanda, mutlak, interval.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 09 Oct 21
<< Previous Post
Next Post >>