Pernyataan berikut yang BENAR mengenai matriks persegi A, B, dan C adalah A dan A^T mempunyai diagonal utama yang sama untuk setiap matriks A. Matriks persegi adalah matrik yang banyaknya barisnya sama dengan banyaknya kolom atau matriks yang berordo n × n. Pada matriks persegi memiliki nilai determinan. Jika nilai determinannya sama dengan nol maka matriks tersebut tidak mempunyai invers.

Pembahasan

(A) Jika AB = AC maka B = C

adalah pernyataan yang SALAH karena pernyataan tersebut hanya berlaku jika matriks A memiliki invers dan kita tahu bahwa ada sifat

• A . A⁻¹ =  A⁻¹ . A = I
• I . B = B . I = B

Jadi jika A memiliki invers maka berlaku

A . B = A . C

A⁻¹ . A . B = A⁻¹ . A . C

I . B = I . C

B = C

tetapi jika A tidak memiliki invers, maka pernyataan tersebut tidak berlaku

Jadi pernyataan A Salah

(B) Jika AB = 0 maka B = 0

adalah pernyataan yang SALAH karena jika A . B = 0 maka A = 0 atau B = 0 atau keduanya sama dengan 0, jadi tidak hanya B saja yang sama dengan 0, tetapi A juga bisa sama dengan 0.

(C) A dan A^T mempunyai diagonal utama yang sama untuk setiap matriks A

adalah pernyataan yang BENAR

Contoh:  

A = maka,  

• Memiliki diagonal utama yang sama yaitu a, b

A = maka

• Memiliki diagonal utama yang sama yaitu a, e, i

(D) Jika A^T = 3I maka A^-1 = 3I

adalah pernyataan yang SALAH, karena:

Maka

A =

Sehingga

(E) Jika entri pada baris ke-3 kolom ke-1 dari matriks A adalah 5 maka entri pada baris ke-1 kolom ke-3 dari A^T adalah –5.

adalah pernyataan yang SALAH, karena matriks transpose tidak merubah tanda positif dan negatif pada elemen matriks, tetapi merubah posisi yang asalnya baris berubah posisi menjadi kolom dan sebaliknya

Jadi dari kelima option tersebut, pernyataan yang benar adalah C. A dan A^T mempunyai diagonal utama yang sama untuk setiap matriks A

Jawaban C

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang matematika SBMPTN 2019 lainnya  

• Agar kapasitas maksimum, maka lebar lipatan pada tiap sisi: yomemimo.com/tugas/27072206
• Bilangan bulat terbesar a sehingga hanya terdapat tiga pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan: yomemimo.com/tugas/27072203
• Syarat agar persamaan (p – 2)x⁴ + 2px² + (p – 1) = 0 mempunyai 4 akar riil yang berbeda: yomemimo.com/tugas/27074538

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Mapel : SBMPTN

Kategori : Kunci Jawaban Matematika SBMPTN 2019

Kode : 12.24

#SiapSBMPTN