1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

mekanika lagrangian ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari saribahagia2503 pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mekanika lagrangian ​
mekanika lagrangian ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban & Penjelasan beserta langkah-langkah:

A. Lagrangian : L = T - V = Ek - Ep

\dot{x} &= \frac{d}{dt}\left( r \sin \theta \right)\\\dot{x} &= r \dot{\theta} \cos \theta\\ \dot{y} &= \frac{d}{dt}\left( r \cos \theta \right)\\ \dot{y} &= - r \dot{\theta} \sin \theta

Energi kinetik Bandul :
T &= \frac{1}{2} m\left ( \dot{x^2} + \dot{y^2} \right)\\ T &= \frac{1}{2} m\left ( (r \dot{\theta} \cos \theta)^2 + (- r \dot{\theta} \sin \theta)^2 \right)\\ T &= \frac{1}{2} m \left ( r^2 \dot{\theta}^2 ( \cos^2 \theta + \sin^2\theta) \right)\\ T &= \frac{1}{2} m r^2 \dot{\theta}^2

Energi Potensial Bandul :

V &= - mgy\\ V &= - mgr\cos\theta

Masukan ke dalam persamaan Lagrange :

L &= T - V\\ L &= \frac{1}{2} m r^2 \dot{\theta}^2 - \left ( - mgr\cos\theta \right )\\ L &= \frac{1}{2} m r^2 \dot{\theta}^2 + mgr\cos\theta

B. Kemudian untuk mencari persamaan gerak nya dari suatu bandul, kita gunakan turunan parsial. Namun, dalam hal ini koordinat umum kita adalah θ.

\frac{d}{dt} \left( \frac{\partial L}{\partial \dot{\theta}} \right ) &= \frac{\partial L}{\partial \theta}\\ \frac{d}{dt} \left( \frac{\partial}{\partial \dot{\theta}} \left ( \frac{1}{2} m r^2 \dot{\theta}^2 + mgr\cos\theta\right ) \right ) &= \frac{\partial}{\partial \theta} \left (\frac{1}{2} m r^2 \dot{\theta}^2 + mgr\cos\theta \right )\\ \frac{d}{dt} \left( mr^2\dot{\theta} \right ) &= -mgr\sin\theta\\ mr^2 \Ddot{\theta} &= -mgr\sin\theta

\Aboxed{\Ddot{\theta} &= - \frac{g}{r} \sin \theta}

Ingat kembali, solusi dari persamaan gerak harmoni sederhana dan kita bisa menganggap sin θ = θ untuk sudut yang kecil sekali.

\Ddot{\theta}+\frac{g}{r}\theta &= 0\\ \omega^2 &= \frac{g}{r}\\ \omega &= \sqrt{\frac{g}{r}}\\ f &= \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{r}}

#lagrangian

#mekanikalanjut

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh kintikaunu dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 28 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>