Penjelasan:

Rotasi (perputaran) sebuah titik atau benda ditentukan oleh:

Pusat rotasi

Besar sudut rotasi, dan

Arah rotasi

Rotasi dalam materi ini berlaku pada bidang Koordinat Cartesius. Perhatikan gambar berikut!

Pusat rotasi bisa di titik O(0,0) dan bukan di titik (0,0). Besar sudut rotasi dapat dapat dinyatakan dalam satuan derajat maupun satuan radian.

Arah sudut putaran mengikuti putaran jarum jam, yaitu:

Sudut rotasi bernilai positif (+), jika arah putaran berlawanan dengan arah gerak jarum jam.

Sudut rotasi bernilai negatif (-), jika arah putaran searah dengan arah gerak jarum jam.

Perhatikan gambar di samping berikut!

Titik P(x,y) diputar sebesar θ berlawanan arah gerak jarum jam terhadap titik 0(0,0) dan diperoleh titik P’(x’,y’).

Untuk titik P(r,α) diputar sejauh θ radian menjadi P’(r, α+θ); yang jika dinyatakan dalam koordinat kartesius P’(x’,y’) .

dengan

x’ = r cos (α+θ)

x’ = r(cos α.cos θ - sin α sin θ

x’ = r.cos α.cos θ - r.sin α sin θ

x’ = x.cos θ - y.sin θ

x’ = cos θ. x - sin θ . y

dan

y’ = r sin (α+θ)

y’ = r(sin α.cos θ + cos

y’ = r.sin α.cos θ + r.cos

y’ = y.cos θ + x.sin θ

y’ = sin θ. x + cos θ. y

secara analitis ditulis :

P(x,y) P'(cos θ.x - sin θ.y, sin θ.x + cos θ.y)

Secara Matriks dapat ditulis sebagai:

Matriks disebut matriks rotasi dengan pusat di O(0,0) dan sudut putar sebesar θ radian.

Rotasi pusat di O(0,0) sejauh 90o