Jawaban:

Penjelasan:

1. y₁ = x + 5, melalui titik (2, 2)

m₁ = 1

Gradien dua garis yang saling sejajar adalah sama. Sehingga m₂ = 1.

y₂ - 2 = 1 (x - 2)

y₂ = x - 2 + 2

y₂ = x

Jadi, persamaan garis yang sejajar dengan garis y = x + 5 dan melalui titik (2, 2) adalah y = x.

2. m = -2, melalui titik (0, 0)

y - 0 = -2 (x - 0)

y = - 2x

Jadi, persamaan garis yang gradiennya -2 dan melalui titik (0, 0) adalah y = -2x.

3. a. m = 3, melalui titik (3, 6)

y - 6 = 3 (x - 3)

y = 3x - 9 + 6

y = 3x - 3

Jadi, persamaan garis yang gradiennya 3 dan melalui titik (3, 6) adalah y = 3x - 3.

b. m = 3, melalui titik (-4, 5)

y - 5 = 3 (x - (-4))

y = 3x + 12 + 5

y = 3x + 17

Jadi, persamaan garis yang gradiennya 3 dan melalui titik (-4, 5) adalah y = 3x + 17.

4a. m = 2, melalui titik (1, 3)

y - 3 = 2 (x - 1)

y = 2x - 2 + 3

y = 2x + 1

Jadi, persamaan garis yang gradiennya 2 dan melalui titik (1, 3) adalah y = 2x + 1.

b. Tegak lurus terhadap y₁ = 2x + 5, melalui titik (3, 1)

m₁ = 2

Perkalian gradien dua garis yang saling tegak lurus menghasilkan -1, atau m₁.m₂ = -1.

Sehingga m₂ = -1/2.

y₂ - 1 = (-1/2) (x - 3)

y₂ = -x/2 + 3/2 + 1

y₂ = -x/2 + 5/2

y₂ = -(1/2) (x - 5)

Jadi, persamaan garis yang saling tegak lurus dengan garis y = 2x + 5 dan melalui titik (3, 1) adalah y = -(1/2) (x - 5).

c. Sejajar terhadap y₁ = 2x + 5, melalui titik (3, 1)

m₁ = 2

Gradien dua garis yang saling sejajar adalah sama. Sehingga m₂ = 1.

y₂ - 1 = (1) (x - 3)

y₂ = x - 3 + 1

y₂ = x - 2

Jadi, persamaan garis yang saling sejajar dengan garis y = 2x + 5 dan melalui titik (3, 1) adalah y = x - 2.

5. Melalui (1, 1) dan (3, 4)

(y - 1)/(4 - 1) = (x - 1)/(3 - 1)

(y - 1)/3 = (x - 1)/2

3(x - 1) = 2(y - 1)

3x - 3 = 2y - 2

3x - 2y = 3 - 2

3x - 2y = 1

Atau

2y = 3x - 1

y = (1/2)(3x - 1)