Tolong bantuin saya !! Pertanyaan : 1. Jika f(x) = [tex]\frac{4 -

Berikut ini adalah pertanyaan dari Tarifar pada mata pelajaran SBMPTN untuk jenjang Sekolah Dasar

Tolong bantuin saya !!Pertanyaan :
1. Jika f(x) = $\frac{4 - x}{x - 1}, x \neq 1$ dan g(x) = $\frac{x}{2x+1} ,x\neq -\frac{1}{2}$ , tentukan (fog⁻¹)⁻¹(x) adalah

2. Tentukan hasil dari $\frac{log^25-log 25\times log 3+log^23}{log 5-log 3}$ adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Soal no. 1

Jika $f(x)=\dfrac{4-x}{x-1},\ x \neq 1$ dan $g(x)=\dfrac{x}{2x+1},\ x\neq-\frac{1}{2}$ , maka:

$\boxed{\,\begin{aligned}&\left(f\circ g^{-1}\right)^{-1}(x)=\frac{x+4}{3x+9}\\&\qquad{\sf dengan}\ x\ne-3\end{aligned}\,}$

Soal no. 2

$\begin{aligned}&\frac{\log^25-\log25\times\log3+\log^23}{\log 5-\log3}\\&=\ \boxed{\,\log5-\log3\,}\\&=\ \boxed{\,\log\left(\frac{5}{3}\right)\,}\end{aligned}$
___________________

Pembahasan

Soal no. 1

Pokok bahasan: Komposisi dan Invers Fungsi

Diketahui
$\begin{aligned}f(x)&=\frac{4-x}{x-1},\ x \neq 1\\g(x)&=\frac{x}{2x+1},\ x\neq-\frac{1}{2}\end{aligned}$

Ditanyakan

$\left(f\circ g^{-1}\right)^{-1}(x)$

Penyelesaian

Pada komposisi fungsi, berlaku:

$(f\circ g)^{-1}(x)=\left(g^{-1}\circ f^{-1}\right)(x)$

Maka,

$\begin{aligned}\left(f\circ g^{-1}\right)^{-1}(x)&=\left(\left(g^{-1}\right)^{-1}\circ f^{-1}\right)(x)\\\Rightarrow \left(f\circ g^{-1}\right)^{-1}(x)&=\left(g\circ f^{-1}\right)(x)\end{aligned}$

Kita tentukan $f^{-1}(x)$ terlebih dahulu.

$\begin{aligned}f(x)&=\frac{4-x}{x-1}=y\\y(x-1)&=4-x\\xy-y&=4-x\\xy+x&=y+4\\x(y+1)&=y+4\\x=f(y)&=\frac{y+4}{y+1}\\\Rightarrow f^{-1}(x)&=\frac{x+4}{x+1}\,,\ x\neq-1\end{aligned}$

Sehingga,

$\begin{aligned}&\left(f\circ g^{-1}\right)^{-1}(x)\\&=\left(g\circ f^{-1}\right)(x)\\&=\frac{f^{-1}(x)}{2f^{-1}(x)+1}\\&=\left(\frac{x+4}{x+1}\right)\Bigg/\left(2\left(\frac{x+4}{x+1}\right)+1\right)\\&=\left(\frac{x+4}{x+1}\right)\Bigg/\left(\frac{2(x+4)+x+1}{x+1}\right)\\&=\left(\frac{x+4}{\cancel{x+1}}\right)\Bigg/\left(\frac{3x+9}{\cancel{x+1}}\right)\\&=\boxed{\,\frac{x+4}{3x+9}\,,\ x\ne-3\,}\end{aligned}$
$\blacksquare$

Soal no. 2

Pokok bahasan: Logaritma

$\begin{aligned}&\frac{\log^25-\log25\times\log3+\log^23}{\log 5-\log3}\\&{=\ }\frac{\log^25-\log\left(5^2\right)\times\log3+\log^23}{\log 5-\log3}\\&{=\ }\frac{\overbrace{\log^25}^{\begin{array}{c}a^2\end{array}}\:-\:\overbrace{2\log5\times\log3}^{\begin{array}{c}2ab\end{array}}\:+\:\overbrace{\log^23}^{\begin{array}{c}b^2\end{array}}}{\log 5-\log3}\\&\quad\to\left[\ \begin{aligned}a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\end{aligned}\ \right]\\&{=\ }\frac{(\log5-\log3)^2}{\log 5-\log3}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&{=\ }\boxed{\,\log5-\log3\,}=\boxed{\,\log\left(\frac{5}{3}\right)\,}\end{aligned}$
$\blacksquare$
___________________

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi

Contoh soal tentang Logaritma

___________________

Detail Jawaban

Soal No. 1
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas: 10 (X)
Materi: Fungsi
Kode Kategorisasi: 10.2.3
Soal No. 2
Mata Pelajaran: Matematika
Kelas: 10 (X) - Peminatan
Materi: Fungsi Eksponen dan Fungsi Logaritma
Kode Kategorisasi: 10.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 12 Oct 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah