1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Dari suatu barisan geometri, jumlah 3 suku berurutan adalah 9

Berikut ini adalah pertanyaan dari Dide123 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dari suatu barisan geometri, jumlah 3 suku berurutan adalah 9 dan hasil kalinya -216, besarnya suku ke-3 adalah....A. -12 atau -24
B. -6 atau -12
C. -3 atau -6
D. 6 atau 24
E. 3 atau 12

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

3 atau 12

Pembahasan

Barisan Geometri

Dari suatu barisan geometri, jumlah 3 suku berurutan adalah 9 dan hasil kalinya –216.

Ketiga suku berurutan tersebut dapat kita anggap:

a, ar, dan ar²

\begin{aligned}&\textsf{Barisan geometri:}\\&\begin{cases}a+ar+ar^2=9\\{\iff}a(1+r+r^2)=9&....(i)\\\\a\cdot ar\cdot ar^2=-216\\{\iff}(ar)^3=-216\\{\iff}ar=\sqrt[3]{-216}=-6\\{\iff}a=\dfrac{-6}{r}&....(ii)\end{cases}\end{aligned}

Substitusi (ii) → (i) dan selesaikan.

\begin{aligned}&\frac{-6}{r}(1+r+r^2)=9\\&{\iff}{-}6(1+r+r^2)=9r\\&{\iff}{-}2(1+r+r^2)=3r\\&{\iff}{-}2-2r-2r^2=3r\\&{\iff}{-}2-2r-3r-2r^2=0\\&{\iff}{-}2-5r-2r^2=0\\&{\iff}2r^2+5r+2=0\\&{\iff}(2r+1)(r+2)=0\\&{\iff}\textsf{$2r+1=0$ atau $r+2=0$}\\&{\iff}\textsf{$r=-\frac{1}{2}$ atau $r=-2$}\\\end{aligned}

\begin{aligned}\textsf{Suku ke-3}&=ar^2\\&=\frac{-6}{r}\cdot r^2\\&=-6r\end{aligned}

Dengan r = –½:

\begin{aligned}\textsf{Suku ke-3}&=-6\cdot\left (-\frac{1}{2}\right )\\&=\bf3\end{aligned}

Dengan r = –2:

\begin{aligned}\textsf{Suku ke-3}&=-6\cdot(-2)\\&=\bf12\end{aligned}

KESIMPULAN

∴  Besarnya suku ke-3 adalah 3 atau 12.

___________________

Pemeriksaan

Dari persamaan (ii), dengan r = –½, suku pertama adalah 12, suku kedua adalah –6, dan suku ketiga adalah 3.

  • Jumlahnya: 12 – 6 + 3 = 9
  • Hasil kalinya: 12×(–6)×3 = –216

Dengan r = –2, suku pertama adalah 3. Suku kedua adalah –6, dan suku ketiga adalah 12.

  • Jumlahnya: 3 – 6 + 12 = 9
  • Hasil kalinya: 3×(–6)×12 = –216

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 04 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>