Jawab :

suku ke-3 dan ke-8 sebuah barisan aritmetika diketahui berturut turut 20 dan 40. Nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmetika tersebut berturut turut adalah 12 dan 4.

Penyelesaian Soal :

Diketahui : suku ke-3 (U₃) = 20

                  Jumlah suku ke-8 (U₈) = 40

Ditanya : suku pertama (a) dan beda (b) ?

Jawab :

• buatlah persamaan untuk mencari nilai suku pertama (a) dan beda (b), dengan cara :

U₃ = a + 2b

20 = a + 2b  .............. (persamaan 1)

U₈ = a + 7b

40 = a + 7b   .............. (persamaan 2)

• berdasarkan persamaan diatas, hitung nilai suku pertama (a) dan beda (b) menggunakan cara eliminasi dan subtitusi :

 a + 2b = 20

 a + 7b = 40  

------------------------ -

     -5b = -20

        b = -20/-5

        b = 4

• Hitung nilai suku pertama (a) dengan cara  substitusikan ke persamaan 1 :

a + 2b = 20

a = 20 - 2b

a = 20 - 2(4)

a = 20 - 8

a = 12

∴ Kesimpulan nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan adalah 12 dan 4.

Pembahasan :

Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu atau pola tertentu, bentuk barisan bilangan adalah a1, a2, a3, …, an.

Keterangan :

• Setiap bilangan yang berada pada barisan bilangan disebut dengan suku (U).
• Suku pertama dilambangkan dengan a atau U₁.
• Suku kedua dilambangkan dengan U₂.
• Suku ketiga dilambangkan dengan U₃ sampai dengan suku ke-n (Un).

Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang selisih antara tiap suku berurutan selalu tetap. Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmatika sering disebut dengan "beda" dan dilambangkan dengan b. Secara umum, beda barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut :

b = Uₙ - Uₙ₋₁

Setiap suku barisan aritmatika (kecuali suku pertama) merupakan hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda. Sebagai contoh, suku kedua merupakan hasil penjumlahan suku pertama dengan beda, suku ketiga merupakan hasil penjumlahan suku kedua dengan beda, dan seterusnya.

Jadi rumus untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika adalah :

Uₙ = a + (n-1)b

Keterangan : Uₙ = suku ke-n

                       a = suku pertama

                       b = beda

                       n = banyaknya suku

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Penjumlahan dari suku-suku petama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung.

Rumus :

Sₙ = n/2 (2a + (n-1)b)      atau       Sₙ = n/2 (a + Uₙ)

Keterangan : Sₙ = Jumlah suku n pertama

                       Uₙ = suku ke-n

                       a = suku pertama

                       b = beda

                       n = banyaknya suku

Sifat-Sifat Deret Aritmatika

Beberapa sifat yang berkaitan dengan deret aritmatika sebagai berikut :

• Jika jumlah n suku pertama barisan aritmatika dinyatakan dalam bentuk Sₙ = pn² + qn, maka suku pertama barisan tersebut adalah p + q dan bedanya 2p
• Misalkan suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah Un dan jumlah n suku pertamanya adalah Sₙ. Maka berlaku  U ₙ =  Sₙ  −  Sₙ₋₁
• Jika rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika adalah  Sₙ = pn² + qn, maka rumus suku ke-n barisan tersebut adalah Uₙ = 2pn + q - p.

Suku Tengah Barisan Aritmatika  

Apabila banyaknya suku barisan aritmatika ganjil, maka akan terdapat sebuah suku tepat ditengah barisan tersebut yang membagi barisan menjadi 2 bagian yang sama. Karena berada ditengah barisan aritmatika, selanjutnya suku ini disebut suku tengah barisan aritmatika, dan biasa kita lambangkan dengan Ut.

Rumus :

Ut = 1/2(a + Uₙ)

Pelajari Lebih Lanjut :

materi tentang deret aritmatika yomemimo.com/tugas/1381755

materi tentang deret aritmatika yomemimo.com/tugas/13485801

materi tentang deret aritmatika yomemimo.com/tugas/3282931

materi tentang deret aritmatika yomemimo.com/tugas/21895445

materi tentang deret aritmatika yomemimo.com/tugas/21878251

materi tentang deret aritmatika yomemimo.com/tugas/21867851

---------------------------------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban :

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : 2

Kode : 9.2.2

Kata Kunci : barisan, deret, aritmatika, suku