1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran:(x-1)²+(y+5)²=10 dan malalui titik (5,-3)​

Berikut ini adalah pertanyaan dari indahkhofifah512 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran:(x-1)²+(y+5)²=10 dan malalui titik (5,-3)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkaran (x-1)^2+(y+5)^2=10 dan melalui titik (5,-3) adalah \boldsymbol{3y+x=-4~atau~y-3x=-18}.

PEMBAHASAN

Terdapat dua jenis persamaan garis singgung pada lingkaran, yaitu garis singgung yang ditarik dari titik pada lingkaran dan garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran.

Dengan menggunakan syarat D = 0, kita bisa mencari gradien garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran. Sehingga persamaan garis singgungnya adalah y-b=m(x-a)

.

DIKETAHUI

Persamaan lingkaran (x-1)^2+(y+5)^2=10

.

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (5,-3).

.

PENYELESAIAN

> Cek kedudukan titik (5,-3) terhadap lingkaran.

(x-1)^2+(y+5)^2=10

(5-1)^2+(-3+5)^2=10

20> 10

Karena hasilnya > r² maka titik (5,-3) berada di luar lingkaran.

.

> Tentukan persamaan garis singgungnya.

Misal persamaan garis singgungnya adalah y-b=m(x-a).

Karena melalui titik (5,-3) maka memenuhi :

y-b=m(x-a)

y-(-3)=m(x-5)

y=mx-5m-3~~~~~~...(i)

.

Substitusikan persamaan (i) kedalam lingkaran

(x-1)^2+(y+5)^2=10

(x-1)^2+(mx-5m-3+5)^2=10

(x-1)^2+(mx-5m+2)^2=10

x^2-2x+1+(mx-5m)^2+2(mx-5m)(2)+4=10

x^2-2x+1+m^2x^2-10m^2x+25m^2+4mx-20m+4=10

(1+m^2)x^2+(-2-10m^2+4m)x+(25m^2-20m-5)=0

Diperoleh :

a=1+m^2

b=-2-10m^2+4m

c=25m^2-20m-5

.

Syarat garis dan lingkaran berpotongan adalah :

D=0

b^2-4ac=0

(-2-10m^2+4m)^2-4(1+m^2)(25m^2-20m-5)=0

4(-1-5m^2+2m)^2-4(1+m^2)(25m^2-20m-5)=0~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~4

(-1-5m^2+2m)^2-(1+m^2)(25m^2-20m-5)=0

(-1-5m^2)^2+2(-1-5m^2)(2m)+4m^2-25m^2+20m+5-25m^4+20m^3+5m^2=0

1+10m^2+25m^4-4m-20m^3-16m^2+20m+5-25m^4+20m^3=0

-6m^2+16m+6=0~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~-2

3m^2-8m-3=0

(3m+1)(m-3)=0

m=-\frac{1}{3}~atau~m=3

.

Kita substitusikan nilai gradien tersebut ke persamaan garis singgungnya.

Untuk m=-\frac{1}{3} :

y-b=m(x-a)

y+3=-\frac{1}{3}(x-5)

3y+9=-x+5

3y+x=-4

.

Untuk m = 3 :

y-b=m(x-a)

y+3=3(x-5)

y+3=3x-15

y-3x=-18

.

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung lingkaran (x-1)^2+(y+5)^2=10 dan melalui titik (5,-3) adalah \boldsymbol{3y+x=-4~atau~y-3x=-18}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. PGS dari titik di luar lingkaran : yomemimo.com/tugas/30175351
  2. PGS dari titik di luar lingkaran : yomemimo.com/tugas/29594472
  3. PGS dari titik diluar lingkaran : yomemimo.com/tugas/27697087
  4. PGS dengan gradien tertentu : yomemimo.com/tugas/29521145
  5. Persamaan garis polar : yomemimo.com/tugas/29529495

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan, lingkaran, garis, singgung, diskriminan.

Persamaan garis singgung lingkaran [tex](x-1)^2+(y+5)^2=10[/tex] dan melalui titik (5,-3) adalah [tex]\boldsymbol{3y+x=-4~atau~y-3x=-18}[/tex].PEMBAHASANTerdapat dua jenis persamaan garis singgung pada lingkaran, yaitu garis singgung yang ditarik dari titik pada lingkaran dan garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran. Dengan menggunakan syarat D = 0, kita bisa mencari gradien garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran. Sehingga persamaan garis singgungnya adalah y-b=m(x-a).DIKETAHUIPersamaan lingkaran [tex](x-1)^2+(y+5)^2=10[/tex].DITANYATentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (5,-3)..PENYELESAIAN> Cek kedudukan titik (5,-3) terhadap lingkaran.[tex](x-1)^2+(y+5)^2=10[/tex][tex](5-1)^2+(-3+5)^2=10[/tex][tex]20> 10[/tex]Karena hasilnya > r² maka titik (5,-3) berada di luar lingkaran..> Tentukan persamaan garis singgungnya.Misal persamaan garis singgungnya adalah y-b=m(x-a).Karena melalui titik (5,-3) maka memenuhi :[tex]y-b=m(x-a)[/tex][tex]y-(-3)=m(x-5)[/tex][tex]y=mx-5m-3~~~~~~...(i)[/tex].Substitusikan persamaan (i) kedalam lingkaran[tex](x-1)^2+(y+5)^2=10[/tex][tex](x-1)^2+(mx-5m-3+5)^2=10[/tex][tex](x-1)^2+(mx-5m+2)^2=10[/tex][tex]x^2-2x+1+(mx-5m)^2+2(mx-5m)(2)+4=10[/tex][tex]x^2-2x+1+m^2x^2-10m^2x+25m^2+4mx-20m+4=10[/tex][tex](1+m^2)x^2+(-2-10m^2+4m)x+(25m^2-20m-5)=0[/tex]Diperoleh :[tex]a=1+m^2[/tex][tex]b=-2-10m^2+4m[/tex][tex]c=25m^2-20m-5[/tex].Syarat garis dan lingkaran berpotongan adalah :[tex]D=0[/tex][tex]b^2-4ac=0[/tex][tex](-2-10m^2+4m)^2-4(1+m^2)(25m^2-20m-5)=0[/tex][tex]4(-1-5m^2+2m)^2-4(1+m^2)(25m^2-20m-5)=0~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~4[/tex][tex](-1-5m^2+2m)^2-(1+m^2)(25m^2-20m-5)=0[/tex][tex](-1-5m^2)^2+2(-1-5m^2)(2m)+4m^2-25m^2+20m+5-25m^4+20m^3+5m^2=0[/tex][tex]1+10m^2+25m^4-4m-20m^3-16m^2+20m+5-25m^4+20m^3=0[/tex][tex]-6m^2+16m+6=0~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~-2[/tex][tex]3m^2-8m-3=0[/tex][tex](3m+1)(m-3)=0[/tex][tex]m=-\frac{1}{3}~atau~m=3[/tex].Kita substitusikan nilai gradien tersebut ke persamaan garis singgungnya.Untuk [tex]m=-\frac{1}{3}[/tex] :[tex]y-b=m(x-a)[/tex][tex]y+3=-\frac{1}{3}(x-5)[/tex][tex]3y+9=-x+5[/tex][tex]3y+x=-4[/tex].Untuk m = 3 :[tex]y-b=m(x-a)[/tex][tex]y+3=3(x-5)[/tex][tex]y+3=3x-15[/tex][tex]y-3x=-18[/tex].KESIMPULANPersamaan garis singgung lingkaran [tex](x-1)^2+(y+5)^2=10[/tex] dan melalui titik (5,-3) adalah [tex]\boldsymbol{3y+x=-4~atau~y-3x=-18}[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTPGS dari titik di luar lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/30175351PGS dari titik di luar lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29594472PGS dari titik diluar lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/27697087PGS dengan gradien tertentu : https://brainly.co.id/tugas/29521145Persamaan garis polar : https://brainly.co.id/tugas/29529495.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : LingkaranKode Kategorisasi: 11.2.5.1Kata Kunci : persamaan, lingkaran, garis, singgung, diskriminan.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 26 Jun 21
<< Previous Post
Next Post >>