Jawaban:

12

(opsi A)

Penjelasan:

Jika persamaan kuadrat Ax² + Bx + C = 0 memiliki akar-akar x₁ dan x₂, maka:

• x₁ + x₂ = −B/A
• x₁x₂ = C/A

Persamaan kuadrat: x² - (2a + 1)x + 3b = 0

• A = 1
• B = −(2a + 1)
• C = 3b

x₁ + x₂ = −[ −(2a + 1) ] / 1

x₁ + x₂ = 2a + 1   .....(i)

x₁x₂ = 3b/1

x₁x₂ = 3b     .....(ii)

Diketahui bahwa: x₂ = 2x₁ − 1

Untuk persamaan (i) dapat kita peroleh:

x₁ + x₂ = 2a + 1

x₁ + 2x₁ − 1 = 2a + 1

3x₁ − 2 = 2a

2a = 3x₁ − 2

a = (3x₁ − 2) / 2     .....(iii)

Untuk persamaan (ii) dapat kita peroleh:

x₁x₂ = 3b

3b = x₁(2x₁ − 1)

3b = 2x₁² − x₁     .....(iv)

Diketahui pula bahwa: x₁² − x₂² = −5

Substitusi nilai x₂:

x₁² − (2x₁ − 1)² = −5

x₁² − (4x₁² − 4x₁ + 1) = −5

x₁² − 4x₁² + 4x₁ − 1 + 5 = 0

−3x₁² + 4x₁ + 4 = 0

Pemfaktoran:

(−3x₁ − 2)(x₁ − 2) = 0

Ada 2 kemungkinan nilai x₁.

Kemungkinan pertama:

−3x₁ − 2 = 0

−3x₁ = 2

x₁ = −2/3

Kemungkinan kedua:

x₁ − 2 = 0

x₁ = 2

Yang ditanyakan adalah: a + 27b = ...?

a + 27b = a + 9(3b)

Substitusi nilai a dan 3b dari persamaan (iii) dan (iv):

a + 27b = (3x₁ − 2)/2 + 9(2x₁² − x₁)

            = (3x₁ − 2)/2 + 18x₁² − 9x₁

Jika x₁ = −2/3, maka:

a + 27b = [ 3(−2/3) − 2 ] / 2 + 18(−2/3)² − 9(−2/3)

            = [ −2 − 2 ] / 2 + 18(4/9) − 3(−2)

            = −4/2 + 2(4) + 6

            = −2 + 8 + 6

a + 27b = 12

Jika x₁ = 2, maka:

a + 27b = [ 3(2) − 2 ] / 2 + 18(6²) − 9(2)

            = [6 − 2] / 2 + 648 − 18

            = 4/2 + 630

            = 2 + 630

a + 27b = 632

∴ Sesuai dengan opsi jawaban yang ada, salah satu nilai a + 27b = 12.