1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suatu contoh berukuran 20 keluarga diambil secara acak dari kota

Berikut ini adalah pertanyaan dari muarhadim pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Suatu contoh berukuran 20 keluarga diambil secara acak dari kota A dan 25 keluarga dari kota B. Dari hasil pengamatan diperoleh hasil:- Rata-rata pengeluaran di kota A adalah Rp 148.000 per bulan dengan simpangan baku Rp 13.200.
- Rata-rata pengeluaran di kota B adalah Rp 133.760 per bulan dengan simpangan baku Rp 11.100.

Uji lah apakah rata-rata pengeluaran di kota A paling tidak sedikit lebih tinggi daripad ratarata pengeluaran di kota B. ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat sampel dengan ukuran 20 keluarga diambil secara acak dari kota A dan sampel dengan ukuran 25 keluarga diambil secara acak dari kota B. Untuk sampel dari kota A, rata-rata pengeluarannya sebesar Rp148.000,00 setiap bulan dengan simpangan baku Rp13.200,00. Untuk sampel dari kota B, rata-rata pengeluarannya sebesar Rp133.760,00 setiap bulan dengan simpangan baku Rp11.100,00. Uji hipotesisrata-rata pengeluaran di kota A setidaknya lebih besar daripada rata-rata pengeluaran di kota B memberikan bahwasampel yang ada mendukung pernyataan tersebut. Penentuan ini diperoleh dengan konsep statistika inferensi, khususnya uji rataan dua populasi.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

n A = 20

n B = 25

\bar{x} A = Rp148.000,00

σ A = Rp13.200,00

\bar{x} B = Rp133.760,00

σ B = Rp11.100,00

H₁: μ A > μ B

Ditanya: uji hipotesis

Jawab:

  • Pemisalan

Misalkan X₁ merupakan peubah acak yang menyatakan besarnya pengeluaran suatu keluarga di kota A setiap bulan dan X₂ merupakan peubah acak yang menyatakan besarnya pengeluaran suatu keluarga di kota B setiap bulan.

  • Jenis uji hipotesis

Karena variansi kedua populasi tidak diketahui, gunakan uji hipotesis selisih rataan dua populasi. Tidak ada informasi mengenai kesamaan variansi kedua populasi. Asumsikan bahwa σ₁² = σ₂².

  • Asumsi

Karena tingkat signifikansi tidak diberikan, asumsikan α = 0,05.

  • Perumusan hipotesis

H₀: μ₁-μ₂ = 0

H₁: μ₁-μ₂ > 0

  • Derajat kebebasan

v=\frac{(\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2})^2}{\frac{1}{n_1-1}(\frac{S_1^2}{n_1})^2+\frac{1}{n_2-1}(\frac{S_2^2}{n_2})^2}\\=\frac{(\frac{13200^2}{20}+\frac{11100^2}{25})^2}{\frac{1}{20-1}(\frac{13200^2}{20})^2+\frac{1}{25-1}(\frac{11100^2}{25})^2}\\=\frac{(\frac{174240000}{20}+\frac{123210000}{25})^2}{\frac{1}{19}(\frac{174240000}{20})^2+\frac{1}{24}(\frac{123210000}{25})^2}\\=\frac{(8712000+4928400)^2}{\frac{1}{19}\cdot8712000^2+\frac{1}{24}\cdot4928400^2}

=\frac{13640400^2}{\frac{75898944000000}{19}+\frac{24289126560000}{24}}\\=\frac{186060512160000}{\frac{24\cdot75898944000000+19\cdot24289126560000}{19\cdot24}}\\=\frac{186060512160000}{\frac{1821574656000000+461493404640000}{456}}\\=\frac{186060512160000\cdot456}{2283068060640000}\\\\=\frac{84843593544960000}{2283068060640000}\\\approx37,162\\\approx37

  • Daerah kritis

Dengan α = 0,05, v = 37, dan tabel distribusi t, diperoleh:

t_{hitung} > t_{0,05;37}=1,6875

  • Nilai statistik uji

t_{hitung}=\frac{(\bar{x}_1-\bar{x}_2)-\mu_0}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}\\=\frac{(148000-133760)-0}{\sqrt{\frac{13200^2}{20}+\frac{11100^2}{25}}}\\=\frac{14240-0}{\sqrt{\frac{174240000}{20}+\frac{123210000}{25}}}\\=\frac{14240}{\sqrt{8712000+4928400}}\\=\frac{14240}{\sqrt{13640400}}\\\approx3,8556

  • Kesimpulan

Karena 3,8556 > 1,6875, maka H₀ ditolak. Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, sampel yang ada mendukung pernyataan bahwa rata-rata pengeluaran di kota A setidaknya lebih besar daripada rata-rata pengeluaran di kota B.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Uji Hipotesis Dua Populasi terhadap Hasil Dua Metode Pelatihan yomemimo.com/tugas/51489169

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 28 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>