1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QuizTentukan nilai eksak dari( cos 40° + cos 20° )

Berikut ini adalah pertanyaan dari Martin1103 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quiz
Tentukan nilai eksak dari
( cos 40° + cos 20° ) x ( cos 120° + cos 20°)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai eksak dari (cos 40° + cos 20°) × (cos 120° + cos 20°)adalah3/4.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita akan menentukan nilai eksak dari operasi fungsi trigonometri:
(cos 40° + cos 20°) × (cos 120° + cos 20°).

Penyelesaian:

\begin{aligned}&\left(\cos40^{\circ}+\cos20^{\circ}\right)\left(\cos120^{\circ}+\cos20^{\circ}\right)\\&\quad\rightarrow \cos a+\cos b=2\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)\cos\left(\frac{a-b}{2}\right)\\&{=\ }\left[2\cos\left(\frac{40^{\circ}+20^{\circ}}{2}\right)\cos\left(\frac{40^{\circ}-20^{\circ}}{2}\right)\right]\left[\cos\left(90^{\circ}+30^{\circ}\right)+\cos20^{\circ}\right]\\&\quad\rightarrow \cos\left(90^{\circ}+a\right)=-\sin a\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\left(2\cos30^{\circ}\cos10^{\circ}\right)\left(-\sin30^{\circ}+\cos20^{\circ}\right)\\&{=\ }\left(2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\cos10^{\circ}\right)\left(-\frac{1}{2}+\cos20^{\circ}\right)\\&{=\ }\left(\sqrt{3}\cdot\cos10^{\circ}\right)\left(-\frac{1}{2}+\cos20^{\circ}\right)\\&{=\ }\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\cos10^{\circ}+2\cos20^{\circ}\cos10^{\circ}\right)\\\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\cos10^{\circ}+2\cos\left(\frac{30^{\circ}+10^{\circ}}{2}\right)\cos\left(\frac{30^{\circ}-10^{\circ}}{2}\right)\right)\\&{=\ }\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\cancel{-\cos10^{\circ}}+\cos30^{\circ}+\cancel{\cos10^{\circ}}\right)\\&{=\ }\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\cos30^{\circ}\\&{=\ }\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\\&{=\ }\boxed{\,\bf\frac{3}{4}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 01 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>