Jawab:

9 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Perimeter segi empat tepat = 28 cm

Jika panjang dan lebar ditambah 4 cm dan 2 cm, luas menjadi dua kali ganda luas asal.

Ditanya: Luas asal segi empat tepat tersebut.

Penyelesaian:

Dari informasi yang diberikan, dapat kita tuliskan persamaan sebagai berikut:

2 × (panjang + 4 cm) + 2 × (lebar + 2 cm) = 28 cm

2 × panjang + 2 × lebar + 12 cm + 4 cm = 28 cm

2 × panjang + 2 × lebar = 12 cm    ...(1)

Selanjutnya, luas segi empat tepat dapat dihitung menggunakan rumus:

Luas = panjang × lebar

Jika panjang dan lebar ditambah 4 cm dan 2 cm, luas menjadi dua kali ganda luas asal. Maka dapat dituliskan persamaan sebagai berikut:

(panjang + 4 cm) × (lebar + 2 cm) = 2 × panjang × lebar

panjang × lebar + 4 cm × lebar + 2 cm × panjang + 8 cm² = 2 × panjang × lebar

panjang × lebar - 2 × panjang × lebar = - 4 cm × lebar - 2 cm × panjang + 8 cm²

- panjang × lebar = - 4 cm × lebar - 2 cm × panjang + 8 cm²

panjang × lebar + 2 cm × panjang + 4 cm × lebar = 8 cm²    ...(2)

Dari persamaan (1), dapat kita ganti nilai 2 × panjang dengan nilai 12 - 2 × lebar. Maka persamaan (2) menjadi:

(12 - 2 × lebar) × lebar + 2 cm × (12 - 2 × lebar) + 4 cm × lebar = 8 cm²

- 2 × lebar² + 12 × lebar - 24 + 24 - 4 × lebar = 4

- 2 × lebar² + 8 × lebar - 4 = 0

lebar² - 4 × lebar + 2 = 0

Dengan menggunakan rumus abc, dapat diperoleh nilai lebar sebagai berikut:

lebar = [4 ± √(16 - 8)] / 2

lebar = [4 ± 2] / 2

lebar = 3 atau 1

Karena lebar tidak mungkin bernilai negatif, maka lebar = 3 cm.

Selanjutnya, dapat diperoleh nilai panjang dengan menggunakan persamaan (1):

2 × panjang + 2 × lebar = 12 cm

2 × panjang + 2 × 3 cm = 12 cm

2 × panjang = 6 cm

panjang = 3 cm

Dengan demikian, luas segi empat tepat awal adalah:

Luas = panjang × lebar = 3 cm × 3 cm = 9 cm²

Jadi, luas asal segi empat tepat tersebut adalah 9 cm².