1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan integral nya

Berikut ini adalah pertanyaan dari hanstheazulgrapapk50 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan integral nya
Tentukan integral nya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\displaystyle\sf Hasil~dari~\int\dfrac{x+5}{x^2-2x-3}~dx~adalah~\boxed{\sf2~ln~|x-3|-ln~|x+1|+C}.

ㅤ

ㅤ

PEMBAHASAN

Integral sering disebut anti turunan. Hal tersebut dikarenakan integral merupakan operasi kebalikan dari turunan. Integral terbagi menjadi integral tak tentu dan integral tentu. Sifat-sifat integral tak tentu diantaranya:

\displaystyle{\sf1.~\int k~dx=kx+C}

\displaystyle{\sf2.~\int ax^n~dx=\dfrac{a}{n+1}x^{n+1}+C}

\displaystyle{\sf3.~\int\dfrac{a}{f(x)}~dx=a~ln~|f(x)|+C}

\displaystyle{\sf4.~\int k\cdot f(x)~dx=k\int f(x)~dx}

\displaystyle{\sf5.~\int f(x)+g(x)~dx=\int f(x)~dx+\int g(x)~dx}

\displaystyle{\sf6.~\int f(x)-g(x)~dx=\int f(x)~dx-\int g(x)~dx}

\displaystyle{\sf7.~\int sin~x~dx=-cos~x+C}

\displaystyle{\sf8.~\int cos~x~dx=sin~x+C}

ㅤ

ㅤ

Diketahui:

\displaystyle\sf\int\dfrac{x+5}{x^2-2x-3}~dx

ㅤ

Ditanyakan:

Hasil dari integral tersebut adalah …

ㅤ

Jawab:

\begin{aligned}\int\sf\dfrac{x+5}{x^2-2x-3}~dx&=\sf\int\dfrac{x+5}{(x-3)(x+1)}~dx\\&=\sf\int\dfrac{P}{x-3}+\dfrac{Q}{x+1}~dx\\&=\sf\int\dfrac{P(x+1)+Q(x-3)}{(x-3)(x+1)}~dx\\&=\sf\int\dfrac{Px+P+Qx-3Q}{(x-3)(x+1)}~dx\\&=\sf\int\dfrac{Px+Qx+P-3Q}{(x-3)(x+1)}~dx\\&=\sf\int\dfrac{(P+Q)x+(P-3Q)}{(x-3)(x+1)}~dx\\\end{aligned}

ㅤ

Diperoleh SPLDV

P + Q = 1 … (i)

P - 3Q = 5 … (ii)

ㅤ

Eliminasi P

P + Q = 1

P - 3Q = 5 -

ㅤ 4Q = -4

ㅤㅤQ = -1

ㅤ

Substitusi Q = -1 ke (i)

P + (-1) = 1

Pㅤ ㅤ = 1 + 1

P ㅤㅤ = 2

ㅤ

Sehingga

\begin{aligned}\int\sf\dfrac{x+5}{x^2-2x-3}~dx&=\sf\int\dfrac{x+5}{(x-3)(x+1)}~dx\\&=\sf\int\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{(-1)}{x+1}~dx\\&=\sf\int\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{1}{x+1}~dx\\&=\sf\int\dfrac{2}{x-3}\:dx-\int\dfrac{1}{x+1}~dx\\&=\sf2\:ln|x-3|\:dx-ln\:|x+1|+C \end{aligned}

ㅤ

\displaystyle\sf Jadi~hasil~dari~\int\dfrac{x+5}{x^2-2x-3}~dx~adalah~\boxed{\sf2~ln~|x-3|-ln~|x+1|+C}.

ㅤ

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

ㅤ

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi : 11.2.10

Kata Kunci : Integral Tak Tentu, Anti Turunan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh scaramout dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 20 Sep 18
<< Previous Post
Next Post >>