1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

6. Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut

Berikut ini adalah pertanyaan dari lakiharusberani1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

6. Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut adalah 16 dan 256. Tentukan suku ke-8 !​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut adalah 16 dan 256, maka suku ke-8 adalah  \text U_{8} = 512

Pendahuluan

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang memiliki pembanding (rasio) bernilai tetap.

Barisan geometri tersebut dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    . \text U_{\text n}

Suku ke-n barisan geometri dirumuskan dengan : \boxed {\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n - 1}}

Deret geoetri yaitu jumlah dari beberapa suku berurutan pada barisan geometri dengan pembanding (rasio) tetap.

Deret geometrinya dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Jumlah n suku suatu Deret Geometri dirumuskan :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Untuk r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Untuk r < 1

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

Barisan geometri

\text U_3 = 16

\text U_7 = 256

Ditanyakan :

\text U_8 = . . .    .

Jawab :

Menentukan a dan r

\text U_3 = 16,   maka \text {a~.~r}^2 = 16

\text U_7 = 256, maka \text {a~.~r}^6 = 256

\displaystyle {\frac{\text U_7}{\text U_3} = \frac{\text {ar}^6}{\text {ar}^2} = \frac{256}{16} }

⇔       \displaystyle {\text r^4 = 16}

⇔       \displaystyle {\text r^4 = 2^4}

⇔         \displaystyle {\text r = 2}

Nilai r = 2 disubstitusikan ke \text {a~.~r}^2 = 16

\text {a~.~r}^2 = 16

⇔ \text {a~.~2}^2 = 16

⇔  \text {a~.~}4 = 16

⇔       \text {a} = 4

Menentukan nilai suku ke-8

\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n - 1}

⇔ \text U_{8} = 4~.~2^{8 - 1}

⇔ \text U_{8} = 4~.~2^{7}

⇔ \text U_{8} = 4~.~128

⇔ \text U_{8} = 512

∴ Jadi suku ke-8 nya adalah \text U_{8} = 512

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Suku ke-12 Barisan Geometri : yomemimo.com/tugas/50696041
  2. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  3. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  4. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  5. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  6. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  7. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : yomemimo.com/tugas/46742343
  8. Menentukan suku ke-10 barisan geometri yomemimo.com/tugas/50444542

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : IX - SMP

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 26 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>